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二、比例尺

地图 · 初一
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 比例尺是图上距离与实际距离的比值,表示地图缩小程度的数学关系。

从哪来 它建立在五、经纬网之上。经纬网提供了地球表面的空间定位框架,而比例尺则是将这一宏观空间框架转化为平面地图时,解决“多大范围对应多长线条”这一量化关系的核心工具。

为什么 地球是一个巨大的球体,无法直接放在纸上。为了在有限的纸张上展示广阔的地表,必须对实际距离进行“缩小”。比例尺就是这种缩小关系的数学表达:它规定了“图上1厘米”代表“实地多少厘米”。没有这个比值,地图上的线条长度就失去了地理意义,无法用来测量距离或比较区域大小。

生活类比法
适合形象思维强、抽象概念弱的学生。 操作:拿出一张A4纸和一张中国地图。问学生:“如果把整个中国缩小到这张A4纸上,北京到上海的直线距离大概是多少厘米?”让学生先猜,再用量尺量。然后解释:“这个‘量出来的厘米数’和‘真实的千米数’之间的倍数关系,就是比例尺。就像你把一个大西瓜缩小成一个小西瓜,比例尺就是告诉你‘小西瓜’是‘大西瓜’的几分之一。”
公式推导法
适合逻辑性强、擅长数学运算的学生。 操作:直接给出公式 $比例尺 = \frac{图上距离}{实地距离}$。强调单位统一的重要性(必须都换算成厘米)。举例:图上1cm,实地100km。先换算100km=10,000,000cm。然后计算 $1:10,000,000$。让学生理解比例尺本质上是一个分数,分母越大,分数值越小,表示的实地范围越大。
对比体验法
适合空间感较好、喜欢比较的学生。 操作:展示两幅比例尺不同的地图(如1:100,000和1:10,000,000),都画一个1cm×1cm的方格。问学生:“哪个方格代表的实际土地面积更大?”让学生通过计算或直觉判断。引导他们发现:分母大的(比例尺小)地图,同样大小的方格代表的实地范围巨大,但内容简略;分母小的(比例尺大)地图,方格代表的实地范围小,但内容详细。
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练一道
基础题
某地图上,北京到上海的图上距离为5厘米,已知两地实际距离约为1000千米。求该地图的比例尺。
变式
在比例尺为1:5,000,000的地图上,量得甲乙两地的图上距离为4厘米。求甲乙两地的实际距离(单位:千米)。
试试手自己判
检测题
两幅地图,甲图比例尺为1:1,000,000,乙图比例尺为1:10,000,000。如果两幅图上的图幅大小相同,哪幅图表示的实地范围更大?哪幅图内容更详细?
看答案和判分标准
答案:乙图表示的实地范围更大,甲图内容更详细。
判对标准:
1. 正确判断乙图范围更大(1分)。
2. 正确判断甲图内容更详细(1分)。
3. 能简要说明理由:分母越大,比例尺越小,表示范围越大,内容越简略(1分)。
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