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1.2 比例尺

地图与地理图表的判读 · 高三
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 比例尺是图上距离与实地距离之比,反映地图缩小程度的数学关系。

从哪来 本知识点建立在 1.1 区域的含义与特性 之上。理解区域的空间范围(大小)是认识地图如何表达这一范围的前提;同时,6.2 区域特征分析方法 中涉及的“空间分布”分析,必须依赖比例尺来准确判读区域要素的疏密与范围,从而将抽象的区域概念转化为可量化的地图信息。

为什么 地图是地球表面的二维平面投影,而地球表面是球面且面积巨大,无法按1:1呈现。为了在有限的纸张或屏幕上展示广阔的区域,必须进行几何缩放。比例尺就是这个缩放的“换算系数”。它解决了“图上1厘米代表现实多少米”的问题,是连接抽象符号(地图)与客观实体(地物)的唯一量化桥梁。没有比例尺,地图就失去了度量空间距离的功能,区域分析也就失去了定量基础。

讲法
生活类比法:照片缩放 适合形象思维强、对抽象数学关系感到困难的学生。 讲解时拿出手机,展示一张全班合影。问学生:“如果我把这张照片打印成A4纸,和打印成海报,哪张里的人看起来更大?”学生回答海报。接着问:“照片里人的实际身高变了吗?”没变。 引出:地图就像照片,比例尺就是“打印尺寸”的设定。大比例尺(如1:1000)就像把照片放大打印,细节多,范围小;小比例尺(如1:1000000)就像缩小打印,细节少,范围大。强调:分母越大,比例尺越小,地图越“缩”,范围越广。
讲法
数学推导法:分数比较 适合逻辑严密、擅长数学运算的学生。 直接给出公式:比例尺 = 图上距离 / 实地距离。 强调比例尺本质是一个分数(或比值)。 比较大小规则:分子相同(通常默认为1),分母越小,分数值越大,比例尺越大。 举例:1/1000 > 1/10000 > 1/1000000。 结论:分母小 = 比例尺大 = 地图详细;分母大 = 比例尺小 = 地图简略。 通过纯数学逻辑建立“分母与比例尺大小反比”的绝对认知,避免记忆口诀带来的混淆。
讲法
实战应用法:导航与选图 适合目标导向型、喜欢解决实际问题的学生。 场景一:你要去学校附近的一个具体路口,用高德地图放大到能看清路牌,这是大比例尺,因为你需要看细节。 场景二:你要规划从北京到上海的自驾路线,地图缩小到能看清整个华东地区,这是小比例尺,因为你需要看整体走向。 核心逻辑:看细节选大比例尺(分母小),看全局选小比例尺(分母大)。 让学生意识到比例尺不是死公式,而是根据“需求范围”动态选择的工具。
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练一道
基础题
在比例尺为 1:50,000 的地图上,量得甲乙两地的图上距离为 4 厘米。求甲乙两地的实地距离是多少千米?
变式
两幅地图图幅大小相同。A图比例尺为 1:100,000,B图比例尺为 1:1,000,000。 (1) 哪幅图表示的实地范围更大? (2) 哪幅图内容更详细? (3) 若A图中某建筑物图上面积为 2 cm²,求其实地面积(单位:平方米)。
看解答过程
1. 根据公式:实地距离 = 图上距离 ÷ 比例尺。 2. 代入数据:实地距离 = 4 cm ÷ (1/50,000) = 4 × 50,000 cm = 200,000 cm。 3. 单位换算:1 km = 100,000 cm。 4. 200,000 cm ÷ 100,000 = 2 km。
试试手自己判
检测题
图幅相同的两幅地图,甲图比例尺为 1:200,000,乙图比例尺为 1:2,000,000。若甲图中某公园图上面积为 5 cm²,求该公园在乙图中的图上面积是多少 cm²?
看答案和判分标准
答案:0.05 cm²
判对标准:
1. 学生能正确识别出乙图比例尺是甲图的1/10(分母扩大10倍)。
2. 学生能应用面积比例尺原理(面积比等于比例尺比的平方),即乙图面积是甲图的 (1/10)² = 1/100。
3. 计算过程:5 cm² × (1/100) = 0.05 cm²。
4. 若学生答 0.5 cm²,说明只做了线性换算,未做平方,判错。
5. 若学生答 50 cm² 或 500 cm²,说明比例尺大小关系搞反,判错。
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