检测题
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是边CD上的一个动点（不与C、D重合），连接AE，过点B作BF⊥AE于点F。当△ABF与△ADE相似时，求DE的长。
答案：DE = 1.5 或 DE = 2.56 (即16/6.25? 不，计算如下)
1. ∠D=90°，∠AFB=90°。
2. 若△ABF ∽ △ADE，则对应角相等。
- 情况1：∠BAF = ∠DAE。此时∠BAF + ∠DAE = 90°? 不，∠BAD=90°，所以∠BAF + ∠DAE = 90° - ∠EAF? 不对。
- 正确逻辑：∠D=90°，∠AFB=90°。
- 若∠ABF = ∠DAE，则△ABF ∽ △DAE。
此时 $AB/DA = BF/AE$ (难解)。
利用角度：∠ABF + ∠BAF = 90°，∠DAE + ∠AED = 90°。
若∠ABF = ∠DAE，则∠BAF = ∠AED。
此时 tan(∠BAF) = BF/AF, tan(∠AED) = AD/DE。
更简单的方法：
若△ABF ∽ △ADE，则 ∠ABF = ∠AED 或 ∠ABF = ∠DAE。
由于∠D=90，∠AFB=90，公共角∠A? 不，没有公共角。
注意：∠BAF + ∠DAE = 90° (因为∠BAD=90°)。
在Rt△ADE中，∠DAE + ∠AED = 90°。
所以 ∠BAF = ∠AED。
因此，只要△ABF和△ADE都是直角三角形，且有一个锐角相等，它们就相似。
这里∠AFB=∠D=90°，且∠BAF=∠AED恒成立。
所以△ABF ∽ △DAE 恒成立？
检查对应边：AB对应DA? AF对应DE? BF对应AE?
判对标准：
学生得出 DE=3。
若学生得出 DE=1.5 或其他，视为错误。
若学生讨论出 DE=3 和 DE=16/3 (假设另一种对应)，需检查几何可行性。
在本题参数下 (AD=3, CD=4)，只有 DE=3 是使得两个三角形“按题目书写顺序”或“特定对应”相似的解。
实际上，若 △ABF ∽ △ADE (A-A, B-D, F-E)，则需 ∠ABF=90，不可能。
若 △ABF ∽ △DAE (A-D, B-A, F-E)，则需 ∠BAF=∠DAE => DE=3。
若 △ABF ∽ △EAD (A-E, B-A, F-D)，则需 ∠BAF=∠AED (恒成立)，但这对应的是 △ABF ∽ △EAD。
最终答案：DE = 3。