定义 两个多项式相乘，利用分配律将每一项分别相乘，再合并同类项得到积的过程。
从哪来 本节为初二第1讲起点，无前置知识点记录。其逻辑基础依赖于已掌握的“单项式乘以多项式”法则及乘法分配律。
为什么 多项式乘法本质是乘法分配律的多次应用。因为多项式是若干单项式的和，根据 $a(b+c) = ab + ac$，将第一个多项式看作整体，去乘第二个多项式的每一项，再对结果中的每一项继续应用分配律，最终所有项两两相乘并求和，这是代数运算封闭性的必然要求。
程序化步骤法
适合
逻辑条理型学生。
强调“横向对纵向”的网格化思维。列出第一个多项式的每一项，分别与第二个多项式的每一项相乘。口诀：“首首、首尾、尾首、尾尾”（针对二项式）。强调“先乘后加”，每一步只做一个乘法，最后统一合并，降低工作记忆负荷。
类比数字乘法
适合
计算熟练型学生。
类比竖式乘法。例如 $12 \times 34$ 是 $12 \times 4 + 12 \times 30$。多项式乘法同理，$(a+b)(c+d)$ 就是 $a \cdot c + a \cdot d + b \cdot c + b \cdot d$。利用学生熟悉的竖式对齐习惯，将字母运算转化为数字运算的逻辑迁移，强调位值原理在代数中的体现。