定义 将分母中的根号去掉，转化为分母为有理数的代数式变形过程。
从哪来 建立在 1.1 平方差公式 之上。
为什么 分母含有根号时，直接进行加减乘除运算或比较大小非常困难。利用平方差公式 $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$，若 $a^2$ 和 $b^2$ 都是完全平方数，则乘积为有理数。因此，通过分子分母同乘“共轭因式”，可以消除分母中的根号，使运算回归到熟悉的有理数范围。
讲法
类比“去分母”思想
适合
逻辑直观型学生。
讲解时强调：我们讨厌分母里的根号，就像讨厌分母里的分数一样。以前去分母是找最小公倍数，现在去根号是找“共轭”。比如 $\frac{1}{\sqrt{2}}$，就像 $\frac{1}{2}$ 的“根号版”，我们给它配一个 $\sqrt{2}$，利用 $\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2$ 把根号“炸”掉。重点在于理解“同乘”是为了保持分数值不变，而“共轭”是为了制造完全平方。
讲法
逆向思维：从结果倒推
适合
结果导向型学生。
提问：如果分母是 $\sqrt{3}-1$，我想让它变成整数，我应该乘什么？引导学生观察：$(\sqrt{3}-1)$ 和 $(\sqrt{3}+1)$ 相乘，中间项抵消，剩下 $3-1=2$。所以，看到分母是 $a-b$ 的形式，就要本能地想到乘 $a+b$。这种方法训练学生看到结构就反应出操作，形成条件反射。
讲法
几何面积法
适合
视觉空间型学生。
画一个长方形，长为 $\sqrt{5}+1$，宽为 $\sqrt{5}-1$。计算面积：$(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1) = 5-1=4$。告诉学生，分母有理化本质上就是利用这个几何恒等式，把复杂的“根号边长”转化为简单的“整数面积”。通过图形直观展示为什么加减号相反的两项相乘能消去根号。