定义 平方差公式是两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差，即 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$。
从哪来 它建立在 1.1 平方差公式 这一前置知识点之上。
为什么 从几何角度看，边长为 $a$ 的大正方形挖去边长为 $b$ 的小正方形，剩余面积为 $a^2-b^2$。若将剩余部分剪拼，可拼成一个长为 $(a+b)$、宽为 $(a-b)$ 的长方形，其面积为 $(a+b)(a-b)$。因面积不变，故 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$。从代数角度看，这是多项式乘法法则的特例，交叉项 $ab$ 与 $-ab$ 抵消，仅剩首尾项平方。
结构拆解法
强调公式的“和”与“差”结构。
适合：逻辑性强、擅长抽象符号运算的学生。
操作：让学生找出式子中的 $a$ 和 $b$，指出哪部分是“和”，哪部分是“差”，强化 $(A+B)(A-B)$ 的模型识别能力。
几何直观法
利用图形面积推导。
适合：空间想象力好、偏好直观理解的学生。
操作：画出大正方形减小正方形的图形，演示剪切拼接成长方形的过程，通过“面积守恒”理解公式来源，建立数形结合意识。
对比排除法
通过反例辨析。
适合：容易混淆公式、粗心大意的学生。
操作：列出 $(a+b)^2$、$(a-b)^2$、$(a+b)(a-b)$ 三个式子，让学生计算并对比结果，明确只有“一和一双”才能用平方差，避免与完全平方公式混淆。