定义 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即 $a^2 + b^2 = c^2$。
从哪来 建立在 2.1 基本性质 之上。
为什么 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系。其核心逻辑在于“面积守恒”：在一个直角三角形中，以两条直角边为边长的正方形面积之和，恰好等于以斜边为边长的正方形面积。这种几何上的面积等价关系，转化为代数上的平方和关系，是平面几何中数形结合的典型体现。
直观拼图法
适合
视觉型/感性思维的学生。
准备三个正方形（边长分别为3、4、5）和若干全等的直角三角形（3-4-5）。让学生先拼出两个小正方形，再尝试用同样的三角形去填补大正方形，发现无论怎么拼，大正方形的面积总是等于两个小正方形面积之和。通过动手操作，让学生直观看到 $3^2+4^2=5^2$ 的几何本质，降低抽象感。
代数推导法
适合
逻辑型/理性思维的学生。
从直角三角形出发，构造一个边长为 $(a+b)$ 的大正方形，内部包含四个全等的直角三角形和一个边长为 $c$ 的小正方形。
1. 大正方形面积 = $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
2. 大正方形面积 = 4个三角形面积 + 小正方形面积 = $4 \times (\frac{1}{2}ab) + c^2 = 2ab + c^2$
3. 联立两式：$a^2 + 2ab + b^2 = 2ab + c^2$，消去 $2ab$，得 $a^2 + b^2 = c^2$。
强调代数恒等变形与几何面积的对应关系。
生活实例法
适合
应用导向/缺乏兴趣的学生。
从“梯子靠墙”或“拉对角线检查矩形是否方正”入手。假设梯子长5米，脚离墙3米，问梯子顶端离地多高？
1. 画出直角三角形示意图。
2. 指出这是求直角边 $b$ 的问题。
3. 代入公式 $3^2 + b^2 = 5^2$，解得 $b=4$。
让学生意识到这不是枯燥的公式，而是解决“够不够得着”、“稳不稳”的实际工具，建立学习动机。