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7.1 特殊直角三角形的边长比

勾股定理 · 初二
讲清楚它是什么

定义 指30°-60°-90°和45°-45°-90°两类直角三角形,其三边长度存在固定的整数或根号比例关系。

从哪来 它建立在2.1 基本性质之上,利用三角形内角和及等腰三角形性质推导边长关系。

为什么 在30°-60°-90°三角形中,将两个全等三角形拼成等边三角形,可得短直角边是斜边的一半,长直角边是短边的√3倍;在45°-45°-90°三角形中,由等腰直角三角形性质及勾股定理,两直角边相等,斜边是直角边的√2倍。

拼图法
用两个全等的30°-60°-90°三角板拼成等边三角形,直观展示短边与斜边的2倍关系。适合视觉型、喜欢动手操作的学生。
代数推导法
设短直角边为x,斜边为2x,利用勾股定理求出长直角边为√3x,从而得出1:√3:2的比例。适合逻辑型、擅长符号运算的学生。
记忆口诀法
教授“30对1,60对根3,90对2”和“45对1,45对1,90对根2”的口诀,通过快速背诵强化记忆。适合听觉型、需要快速应试技巧的学生。
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练一道
基础题
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10,求BC和AC的长。
变式
在Rt△DEF中,∠F=90°,∠D=45°,EF=√2,求DE的长。
试试手自己判
检测题
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AC=3,求AB的长。
看答案和判分标准
答案:AB=6。
判对标准:
学生能正确识别∠A=30°,并应用30°角所对直角边等于斜边一半的性质,得出AB=2×AC=6。
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