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2.2 对角线性质

平行四边形 · 初二
讲清楚它是什么

定义 平行四边形两组对边分别平行,对角线互相平分,且每条对角线平分一组对角。

从哪来 本节为初二第1讲起点,无前置知识点记录,直接基于平行四边形定义展开。

为什么 平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线交点。根据中心对称性质,对应点关于中心对称,故对角线被交点平分;又因对边平行,内错角相等,可证对角线平分对角。

适合直观型学生
用两根吸管交叉固定成平行四边形,拉动顶点观察对角线交点始终在各自中点,建立“互相平分”的直观印象。
适合逻辑型学生
从平行四边形定义出发,利用平行线内错角相等,证明三角形全等,推导出对角线互相平分及平分对角的结论。
适合应用型学生
给出实际测量任务,用直尺和圆规作平行四边形,测量对角线长度和角度,验证对角线性质,理解其几何意义。
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练一道
基础题
已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若AC=10cm,BD=16cm,求AO、BO的长度。
变式
平行四边形ABCD中,∠A=60°,对角线AC平分∠A,求∠B的度数。
试试手自己判
检测题
平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若∠AOB=90°,则ABCD是什么特殊平行四边形?
看答案和判分标准
答案:菱形。
判对标准:
能指出对角线互相垂直的平行四边形是菱形,并说明理由(对角线互相垂直平分的四边形是菱形)。
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