定义 已知一次函数图象上两点的坐标，利用待定系数法求出解析式 $y=kx+b$ 中 $k$ 和 $b$ 的值。
从哪来 本节为初二数学第1讲起点，无前置知识点记录，直接基于一次函数定义及二元一次方程组求解能力展开。
为什么 一次函数 $y=kx+b$ 含有两个未知常数 $k$ 和 $b$。根据方程理论，确定两个未知数需要两个独立的方程。图象上的每一个点 $(x, y)$ 都满足该函数关系，因此提供两个不同的点坐标，即可建立关于 $k$ 和 $b$ 的二元一次方程组，从而唯一确定函数表达式。
适合类型：逻辑严密、擅长代数运算的学生**
直接引入“待定系数法”概念。强调“设、代、解、写”四步流程。
1. **设
设 $y=kx+b$ ($k \neq 0$)。
2.
代：将已知两点坐标 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ 分别代入，得到方程组 $\begin{cases} kx_1+b=y_1 \\ kx_2+b=y_2 \end{cases}$。
3.
解：解二元一次方程组求出 $k, b$。
4.
写：写出最终解析式。
此方法通用性强，适用于所有非垂直于x轴的直线，重点训练方程组解法。
讲法
适合类型：几何直观强、对纯代数感到枯燥的学生
利用“斜率”的几何意义（虽然初二未正式定义斜率，但可直观理解）。
1. 观察两点横纵坐标的变化量。
2. $k$ 代表“每横坐标增加1，纵坐标增加多少”。计算 $\Delta y / \Delta x$ 得到 $k$。
3. 将其中一个点代入 $y=kx+b$，此时 $k$ 已知，只需解一元一次方程求 $b$。
此方法计算量小，能帮助学生理解 $k$ 的几何含义（陡峭程度），但需注意 $\Delta x \neq 0$。
讲法
适合类型：基础薄弱、容易混淆符号的学生
使用“对比法”和“特殊值验证”。
1. 先假设 $b=0$（正比例函数），看是否经过原点。若不过，则 $b \neq 0$。
2. 强调 $k$ 和 $b$ 是常数，不是变量。
3. 代入时，务必提醒学生：$x$ 是横坐标，$y$ 是纵坐标，不要写反。
4. 解出后，必须将另一个点代入验证。如果验证通过，说明计算正确；如果不通过，说明解方程出错。
此方法通过强制验证步骤，降低计算错误率，建立信心。