定义 形如 $y=kx+b$（$k,b$ 为常数，$k\neq0$）的函数，叫做一次函数。
从哪来 本节为初二数学第1讲起点，无前置知识点记录。
为什么 一次函数本质上是“变化率恒定”的线性关系。在直角坐标系中，它表现为一条直线。之所以规定 $k\neq0$，是因为若 $k=0$，则 $y=b$，图像为平行于 $x$ 轴的直线，此时 $y$ 不随 $x$ 变化，失去了“一次”（即 $x$ 的最高次数为1）的特征，退化为常数函数。$b$ 的存在允许直线上下平移，从而涵盖所有非垂直于 $x$ 轴的直线。
讲法
适合：抽象思维较强、喜欢逻辑推导的学生
从“变量关系”切入。先复习 $y=kx$（正比例函数），指出其图像过原点。然后提问：如果直线不过原点，而是上下移动了，解析式会怎么变？引导学生发现 $y=kx+b$ 中 $b$ 决定了 $y$ 轴截距。强调 $k$ 是斜率（变化率），$b$ 是初始值。通过代数变形 $y-b=kx$ 说明 $y$ 与 $x$ 的线性依赖关系。
讲法
适合：直观思维强、喜欢图像和实际情境的学生
从“打车费”情境切入。设起步价 $b$ 元，每公里 $k$ 元，行驶 $x$ 公里，费用 $y$ 元。则 $y=kx+b$。画图：$x=0$ 时 $y=b$（起步价），$x$ 增加 1，$y$ 增加 $k$。让学生观察图像是一条直线，且 $k$ 控制倾斜程度，$b$ 控制起点高度。通过改变 $k$ 和 $b$ 的值，动态展示直线如何旋转和平移。
讲法
适合：基础薄弱、需要明确判别标准的学生
采用“排除法”和“特征匹配法”。列出几个函数：$y=2x+1$，$y=x^2$，$y=\frac{1}{x}$，$y=3$，$y=2x$。让学生逐一判断是否为一次函数。总结口诀：“$x$ 的次数必须是1，$x$ 的系数不能为0，$x$ 必须在分母外”。强调 $y=2x$ 也是一次函数（$b=0$ 的特例），而 $y=3$ 不是（$k=0$）。