定义 在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这种图形运动称为平移。
从哪来 本节为初二数学第1讲起点,图谱中未记录前置知识点,故基于学生已有的“图形位置与大小”直观认知直接引入。
为什么 平移的本质是“刚体运动”,即图形内部任意两点间的距离和角度保持不变。因为所有点都沿同一方向、移动同一距离,所以图形的形状和大小完全不变,仅位置发生改变。这是理解后续旋转、对称等变换的基础,体现了“变”与“不变”的辩证关系。
生活实例法
适合
形象思维强、抽象能力较弱的学生。
展示电梯上下运行、抽屉拉开、传送带运送物品、推拉窗滑动等视频或实物。强调“整体移动”、“方向一致”、“距离相同”三个特征。让学生用手势模拟平移,感受“没有旋转、没有翻转”。
坐标代数法
适合
逻辑推理能力强、偏好代数工具的学生。
在直角坐标系中,取点 $A(x, y)$,将其向右平移 $a$ 个单位,向上平移 $b$ 个单位,得到 $A'(x+a, y+b)$。通过推导说明:平移不改变线段长度(利用距离公式验证),不改变角度(利用斜率或向量夹角验证)。建立“点动带线、线动带面”的代数模型。
动态几何演示法
适合
空间想象力好、喜欢探究规律的学生。
使用 GeoGebra 或几何画板,拖动图形进行平移。让学生观察:对应点连线是否平行且相等?对应线段是否平行且相等?对应角是否相等?引导学生归纳出“平移三性质”:①对应点连线平行且相等;②对应线段平行且相等;③对应角相等。