‹ 回去

例题2:中位数计算(L2)

数据的分析 · 初二
讲清楚它是什么

定义 将一组数据按大小顺序排列,处于中间位置的数(或中间两个数的平均数)即为中位数。

从哪来 本知识点为初二数学统计单元起点,无前置依赖,直接基于“数据整理与描述”的基本概念建立。

为什么 中位数反映数据的“一般水平”或“中等水平”。与平均数不同,它不受极端值(极大或极小值)的干扰。例如,在收入分布中,少数极高收入会拉高平均数,使其无法代表大多数人的真实状况,而中位数能更稳健地体现数据的中心趋势,因此在存在偏态分布或异常值时更具代表性。

生活类比法
适合直观思维强、对抽象概念敏感的学生。 想象全班同学按身高从矮到高站成一排。如果人数是奇数,正中间那个人的身高就是中位数;如果人数是偶数,正中间两个人的身高加起来除以2,就是中位数。强调“位置”而非“数值大小”,突出其“中间人”的角色。
算法步骤法
适合逻辑严密、偏好程序化操作的学生。 将求中位数拆解为三个标准步骤: 1. 排序:将数据从小到大(或从大到小)排列; 2. 定位:判断数据个数 $n$ 的奇偶性。若 $n$ 为奇数,位置为 $(n+1)/2$;若 $n$ 为偶数,位置为 $n/2$ 和 $n/2+1$; 3. 取值:奇数取该位置数值,偶数取这两个位置数值的算术平均数。 强调“先排序,后计算”的不可逆顺序。
对比辨析法
适合已有平均数基础、易混淆概念的学生。 给出两组数据:A组 {1, 2, 3, 4, 100},B组 {1, 2, 3, 4, 5}。 计算平均数:A组=22,B组=3;计算中位数:A组=3,B组=3。 提问:哪一组数据更能代表“典型”水平?引导学生发现A组平均数被100严重扭曲,而中位数保持稳定。通过对比凸显中位数“抗干扰”的特性。
看不明白?看一段视频 ▾待生成
练一道
基础题
某小组5名学生的数学成绩(分)分别为:78, 92, 85, 60, 85。求这组数据的中位数。
变式
某公司6名员工的月薪(千元)分别为:5, 6, 8, 10, 12, 50。求这组数据的中位数,并说明为何中位数比平均数更能反映该公司员工的普遍收入水平。
试试手自己判
检测题
一组数据:3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 100。求这组数据的中位数。
看答案和判分标准
答案:1. 排序:3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 100(已排序) 2. 定位:$n=11$(奇数),中间位置为第6个数 3. 取值:第6个数为13
判对标准:
- 正确识别数据个数为奇数(11个);
- 正确定位到第6个数;
- 准确取出数值13;
- 未受极端值100干扰,未错误计算平均数或取错位置。
容易错在哪儿 ▾点开看
这一步没懂?写一句问老师 ›
内容由卡片自动生成 · 有不对的地方告诉老师
这张卡有问题?告诉老师 ›