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例题5:统计综合应用(L3)

数据的分析 · 初二
讲清楚它是什么

定义 综合运用统计图表、集中趋势与离散程度指标,解决多步骤实际数据分析问题。

从哪来 本节为初二数学统计单元起点,无前置知识点记录,基于学生已有的数据收集与简单图表认知构建。

为什么 单一统计量(如平均数)无法全面反映数据特征。综合应用旨在通过“描述—分析—决策”闭环,培养学生从杂乱数据中提取关键信息、评估数据波动性并做出理性判断的核心素养,这是数学建模与数据素养的基础。

情境驱动法
以“班级运动会选队员”为案例,先给身高数据选篮球队(看中位数/平均数),再给罚球命中率数据选主力(看方差/稳定性)。
适合:对抽象概念不敏感,喜欢生活化、故事化情境,需要直观感知的学生。
对比辨析法
给出两组平均数相同但方差不同的数据,让学生分别计算并画图,直观对比“集中”与“分散”的差异,强调不同指标在不同决策场景下的权重。
适合:逻辑性强,喜欢通过对比和推理来理解概念,擅长数学运算的学生。
逆向工程法
先给出一个具体的决策结论(如“选A方案”),让学生倒推需要哪些统计量来支持该结论,从而理解各统计量的功能定位。
适合:思维活跃,喜欢挑战,具备一定批判性思维,不喜欢被动接受知识的学生。
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练一道
基础题
甲、乙两名射击运动员各射击5次,成绩如下(单位:环): 甲:9, 8, 9, 9, 9 乙:8, 9, 10, 8, 10 (1) 求两人的平均成绩;(2) 若只能选一人参加稳定性要求高的比赛,选谁?说明理由。
变式
某公司招聘程序员,考察“代码规范度”(满分100)和“创新分”(满分100)。 候选人A:规范度90,创新分70;候选人B:规范度80,创新分90。 公司规定:若岗位侧重维护,权重为规范度60%、创新分40%;若侧重研发,权重为规范度40%、创新分60%。 请计算两人在两种岗位下的加权平均分,并给出招聘建议。
试试手自己判
检测题
某次考试,A组5人成绩为:80, 80, 80, 80, 100;B组5人成绩为:70, 80, 90, 100, 110。 (1) 哪组平均分更高? (2) 若老师想表扬“发挥稳定”的小组,应选哪组?请通过计算说明。
看答案和判分标准
答案:(1) A组平均分:$(80\times4 + 100)/5 = 84$;B组平均分:$(70+80+90+100+110)/5 = 90$。B组平均分更高。 (2) 计算方差: A组:$\bar{x}=84$,$S^2_A = \frac{1}{5}[4\times(80-84)^2 + (100-84)^2] = \frac{1}{5}[4\times16 + 256] = \frac{320}{5} = 64$ B组:$\bar{x}=90$,$S^2_B = \frac{1}{5}[(70-90)^2 + (80-90)^2 + (90-90)^2 + (100-90)^2 + (110-90)^2] = \frac{1}{5}[400+100+0+100+400] = \frac{1000}{5} = 200$ 因为 $S^2_A < S^2_B$,A组波动更小,更稳定,故选A组。
判对标准:
1. 正确计算两组平均分(各1分);
2. 正确计算两组方差(各2分);
3. 正确比较方差大小并得出“稳定”结论(1分);
4. 逻辑清晰,步骤完整(1分)。总分7分,6分及以上为掌握。
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