例题4：反比例函数与一次函数综合

答案：$b > 0$ 且 $b \neq 2\sqrt{6}$（注：此处需修正，若交于第一、三象限，则 $k<0$，直线 $y=x+b$ 斜率为正，必过一、三象限，只要与双曲线有交点即可。$k=-6$，联立 $x+b = -6/x \Rightarrow x^2+bx+6=0$。$\Delta = b^2-24 \ge 0 \Rightarrow b \ge 2\sqrt{6}$ 或 $b \le -2\sqrt{6}$。但题目说交于第一、三象限，而 $k=-6$ 时双曲线在二、四象限，矛盾。故题目应改为 $y=\frac{k}{x}$ 经过 $(2,3)$，则 $k=6$，双曲线在一、三象限。联立 $x+b=6/x \Rightarrow x^2+bx-6=0$，$\Delta=b^2+24>0$ 恒成立，总有两交点。若要求交点横坐标均为正，则需 $-b>0$ 且 $-6<0$，即 $b<0$。若题目原意是“相交”，则 $b$ 为任意实数。此处检测题设计需严谨。 修正检测题：已知 $y=\frac{6}{x}$ 与 $y=x+b$ 有两个交点，且交点横坐标均为正，求 $b$ 的取值范围。
判对标准：
学生能正确联立得 $x^2+bx-6=0$，利用韦达定理 $x_1+x_2=-b>0$ 且 $x_1x_2=-6<0$（矛盾，说明一正一负）。
再次修正：若要求两个交点都在第一象限，则需 $x_1>0, x_2>0$，则 $x_1+x_2>0$ 且 $x_1x_2>0$。但 $x_1x_2=-6$ 恒负，不可能。
最终检测题：已知 $y=\frac{6}{x}$ 与 $y=-x+b$ 有两个交点，且都在第一象限，求 $b$ 的取值范围。