检测题
在平面直角坐标系中，抛物线 $y = -x^2 + 2x + 3$ 与 $x$ 轴交于 $A, B$ 两点（$A$ 在左），与 $y$ 轴交于 $C$ 点。点 $P$ 是抛物线对称轴上的一点，若 $\triangle PAB$ 的面积为 4，求点 $P$ 的坐标。
答案：1. 求 $A, B$ 坐标：令 $y=0$，$-x^2 + 2x + 3 = 0 \Rightarrow x^2 - 2x - 3 = 0 \Rightarrow (x-3)(x+1)=0$。
$A(-1, 0), B(3, 0)$。$AB = 4$。
2. 对称轴：$x = -\frac{2}{2(-1)} = 1$。
设 $P(1, y_p)$。
3. $\triangle PAB$ 的高为 $|y_p|$。
$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot |y_p| = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot |y_p| = 2|y_p|$。
4. 由 $2|y_p| = 4$，得 $|y_p| = 2$。
所以 $y_p = 2$ 或 $y_p = -2$。
5. 点 $P$ 坐标为 $(1, 2)$ 或 $(1, -2)$。
判对标准：
- 正确求出 $A, B$ 坐标及 $AB$ 长度（2分）。
- 正确确定对称轴方程（1分）。
- 正确利用面积公式建立关于 $y_p$ 的方程（2分）。
- 正确解出 $y_p$ 的两个值（2分）。
- 最终写出两个坐标点（1分）。
- 若只写一个点，扣2分；若符号错误，扣2分。