定义 形如 $y=\frac{k}{x}$ ($k$ 为常数，$k\neq 0$) 的函数，其中 $x$ 是自变量，$y$ 是因变量。
从哪来 本节为初三数学起点，无前置知识点记录，直接基于初中代数基础（变量、函数概念）引入。
为什么 反比例函数本质是“积定值”关系的函数化表达。当两个变量 $x$ 和 $y$ 的乘积恒为常数 $k$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小（或反之），这种非线性的“此消彼长”关系无法用一次函数（和定值/差定值）描述，因此需要独立的函数模型来刻画这种乘积约束下的变化规律。
讲法
适合：形象思维强、喜欢直观感知的学生
讲法：面积模型法。
1. 在坐标系中画一个矩形，使其一个顶点在原点，对顶点在曲线上。
2. 引导学生发现：无论顶点怎么动，矩形的面积 $|x| \cdot |y|$ 始终等于 $|k|$。
3. 结论：$k$ 的几何意义就是双曲线上任意一点与坐标轴围成的矩形面积。通过“面积不变”直观理解 $xy=k$ 的约束。
讲法
适合：逻辑推理强、喜欢代数推导的学生
讲法：代数变形法。
1. 从 $y=\frac{k}{x}$ 出发，两边同乘 $x$ 得 $xy=k$。
2. 对比正比例 $y=kx$（商定值），强调反比例是“积定值”。
3. 通过列表计算 $x=1,2,4,8$ 时 $y$ 的变化，观察 $x$ 翻倍，$y$ 减半，归纳出“反向变化”的代数特征，排除 $x=0$ 的可能性（分母不为零）。
讲法
适合：生活经验丰富、喜欢应用情境的学生
讲法：生活情境法。
1. 举例：路程 $S$ 固定（如 100km），速度 $v$ 与时间 $t$ 的关系 $v=\frac{100}{t}$。
2. 提问：速度越快，时间怎么变？速度加倍，时间变多少？
3. 引导：这不是简单的“快一点慢一点”，而是严格的数学比例关系。将生活经验抽象为数学模型，建立 $k$ 为“总量/常数”的认知。