‹ 回去

L2进阶层:除法与乘法符号规律相同

有理数的运算 · 初一
讲清楚它是什么

定义 在混合运算中,除号与乘号具有相同的优先级,需从左至右依次计算,不能先算乘法。

从哪来 本节为初一第1讲起点,基于小学阶段已掌握的“四则运算顺序”及“同级运算从左到右”的基本规则延伸。

为什么 乘法和除法在数学结构上互为逆运算,属于同一优先级层级。若允许先算乘法后算除法,将破坏运算的线性逻辑,导致同一表达式因计算顺序不同而产生不同结果,违背运算唯一性原则。例如 $8 \div 4 \times 2$,若先算 $4 \times 2 = 8$,再算 $8 \div 8 = 1$,而按从左到右则是 $8 \div 4 = 2$,再 $2 \times 2 = 4$,结果不同。因此必须规定同级运算按书写顺序执行。

讲法
适合:直观型、依赖具体情境的学生 用“排队买票”类比:8个人排队,每人买4张票,然后每人再买2张票。不能先算“4人买2张”再除以8,因为人是按顺序一个个来的。先处理前面的除法(8÷4),再处理后面的乘法(×2)。强调“谁在前,先算谁”。
讲法
适合:逻辑型、喜欢规则推导的学生 从运算的“结合律”角度切入:乘除混合运算本质是连续乘除,可转化为 $a \div b \times c = a \times \frac{1}{b} \times c$。由于乘法满足交换律和结合律,但除法是左结合的,即 $(a \div b) \times c \neq a \div (b \times c)$。因此必须从左到右,保持运算的左结合性。
讲法
适合:易混淆、需要口诀辅助的学生 口诀:“乘除同级,从左到右;看到除号,别急着跳;前一个算完,再算后一个。” 配合手势:左手食指指向第一个数,右手食指指向运算符,从左往右滑动,每滑一步算一步,禁止“跳跃式”计算。
看不明白?看一段视频 ▾待生成
练一道
基础题
计算 $24 \div 6 \times 3$
变式
计算 $100 \div 5 \times 2 \div 4$
试试手自己判
检测题
计算 $36 \div 6 \times 3$
看答案和判分标准
答案:18
判对标准:
- 第一步正确:$36 \div 6 = 6$
- 第二步正确:$6 \times 3 = 18$
- 若写成 $36 \div (6 \times 3) = 2$,判错;若顺序颠倒,判错。
容易错在哪儿 ▾点开看
这一步没懂?写一句问老师 ›
内容由卡片自动生成 · 有不对的地方告诉老师
这张卡有问题?告诉老师 ›