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L3拓展层:除法的运算性质

有理数的运算 · 初一
讲清楚它是什么

定义 除法中,连续除以两个数等于除以这两个数的积;商不变性质。

从哪来 本节为初一第1讲起点,图谱未记录前置,故基于小学已掌握的整数除法运算律进行拓展。

为什么 除法本质是乘法的逆运算。$a \div b \div c$ 可转化为 $a \times \frac{1}{b} \times \frac{1}{c}$,根据乘法结合律即 $a \times (\frac{1}{b} \times \frac{1}{c}) = a \times \frac{1}{bc} = a \div (bc)$。商不变性质源于分数基本性质,分子分母同乘非零数,比值不变。

适合逻辑推导型学生
从代数角度推导,将除法转化为乘倒数,利用乘法结合律证明 $a \div b \div c = a \div (b \times c)$,强调运算律的通用性。
适合直观形象型学生
用“分蛋糕”情境,先分给2人,每人再分给3人,等价于直接分给6人,直观理解连续除法等于除以总份数。
适合计算技巧型学生
聚焦简便运算,展示 $100 \div 25 \div 4$ 直接算 vs $100 \div (25 \times 4)$ 的对比,突出凑整带来的计算效率提升。
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练一道
变式
计算 $560 \div 35$。 解:原式 $= 560 \div (7 \times 5) = 560 \div 7 \div 5 = 80 \div 5 = 16$。(注:此处反向运用,将除数拆分以简化计算)
试试手自己判
检测题
计算:$480 \div 12 \div 4$。
看答案和判分标准
答案:10。
判对标准:
学生若写出 $480 \div (12 \times 4) = 480 \div 48 = 10$ 或 $480 \div 12 \div 4 = 40 \div 4 = 10$ 均判对;若写成 $480 \div 12 + 480 \div 4$ 则判错。
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