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L1基础层:等式性质的应用

一元一次方程 · 初一
讲清楚它是什么

定义 利用等式两边同加、减、乘、除(除数不为0)同一数,等式仍成立的性质来变形。

从哪来 建立在“转换一:从'具体数'到'字母符号'”和“转换二:从'数'的运算到'式'的运算”之上。

为什么 等式本质是平衡状态。若天平左右两边同时增加或减少相同重量,平衡不被打破;同时扩大或缩小相同倍数,平衡依然保持。这是保持等量关系不变的逻辑基础。

天平模型法
用实物天平演示,左右盘同时放/拿相同砝码,或同时加倍/减半,观察平衡状态不变。
适合:形象思维强、对抽象符号感到困难的视觉型学生。
游戏类比法
将等式比作“公平交易”,双方同时付出或获得相同价值,公平性(等号)不被破坏。
适合:喜欢逻辑推理、对现实情境敏感的情境型学生。
逆向验证法
先给出变形后的等式,让学生反向推导原等式,验证每一步操作是否“两边同步”。
适合:逻辑严密、喜欢探究因果关系的分析型学生。
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练一道
基础题
解方程 $x + 5 = 12$
变式
解方程 $3x - 2 = 10$
试试手自己判
检测题
若 $a = b$,则下列式子一定成立的是( ) A. $a + c = b - c$ B. $ac = bc$ C. $a/c = b/c$ D. $a - c = b + c$
看答案和判分标准
答案:B
判对标准:
选B。A、D两边操作不一致;C未说明c≠0,不一定成立;B两边同乘c,恒成立。
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