定义 等式两边同时乘同一个数或除以同一个非零数,等式仍然成立。
从哪来 建立在“转换二:从'数'的运算到'式'的运算”和“L1基础层:去括号法则”之上。
为什么 等式的本质是平衡。若等式两边代表相同的量,对两边施加相同的线性变换(乘或除),这种平衡关系不会改变。除以0无意义,故需限制除数不为0。
天平模型法
用天平演示,左右托盘加/减相同砝码或同时扩大/缩小倍数,天平保持平衡。
适合:直观型、具象思维强的学生。
逆向验证法
从已知解出发,反向构造等式,验证每一步变换后等式依然成立。
适合:逻辑推理强、喜欢探究的学生。
代数结构法
将等式看作函数方程,强调“操作”的对称性,类比程序代码中的赋值与变换。
适合:抽象思维好、有编程基础的学生。