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二、用排除法推理

数学广角——推理 · 二年级
讲清楚它是什么

定义 通过列举所有可能情况,利用已知条件逐一排除错误选项,从而确定唯一正确答案的逻辑方法。

从哪来 本节为逻辑推理起点,不依赖特定前置知识点,仅基于学生已有的生活常识和简单的“非此即彼”认知。

为什么 当直接寻找答案困难时,排除错误选项往往比寻找正确选项更容易。因为错误选项通常有明确的矛盾点(如颜色不对、位置不对),而正确选项往往是剩下的唯一可能。这种方法将“寻找未知”转化为“确认已知”,降低了思维难度。

生活侦探法
适合形象思维强、喜欢故事的学生。 设定一个“小侦探”场景,比如“谁吃了蛋糕?”。列出嫌疑人(小明、小红、小刚)。给出线索:“小明没吃”、“小红说没吃但她在撒谎(或者小红不在场)”。让学生像侦探一样划掉嫌疑人,最后剩下的就是凶手。强调“划掉”这个动作,让抽象逻辑可视化。
排除法口诀法
适合喜欢规则、记忆能力强的学生。 教给学生三步口诀:“一列全,二找错,三定对”。 1. 一列全:把所有可能的人或物写在纸上。 2. 二找错:读题目,听到“不是”、“没”、“除了”,就在对应项上画个大叉。 3. 三定对:看谁没被画叉,谁就是答案。 通过机械化的步骤降低思维负荷,建立安全感。
实物操作法
适合动手能力强、抽象思维较弱的学生。 准备三个不同颜色的卡片(代表三个人)和三个不同位置的贴纸(代表三个位置)。 题目:“A不在左边,B在中间。” 让学生把卡片摆出来。 第一步:把B放在中间(确定一个)。 第二步:A不在左边,那A只能在右边(排除一个)。 第三步:剩下C只能在左边(唯一确定)。 通过物理移动卡片,让学生直观看到“位置被占满”和“位置被排除”的过程。
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练一道
基础题
小明、小红、小刚三人分别喜欢篮球、足球、排球中的一种。 已知: 1. 小明不喜欢篮球。 2. 小红喜欢足球。 问:谁喜欢篮球?谁喜欢排球?
变式
甲、乙、丙三位同学分别住在1号、2号、3号房间。 已知: 1. 甲不住1号房。 2. 乙不住1号房,也不住2号房。 问:谁住1号房?谁住2号房?谁住3号房?
看解答过程
1. 列全:三人分别是小明、小红、小刚;三项分别是篮球、足球、排球。 2. 排除: - 由条件2“小红喜欢足球”,可知小红≠篮球,小红≠排球。 - 由条件1“小明不喜欢篮球”,可知小明≠篮球。 3. 确定: - 既然小红喜欢足球,那篮球和排球只能分给小明和小刚。 - 小明不喜欢篮球,所以小明喜欢排球。 - 剩下小刚,只能喜欢篮球。
试试手自己判
检测题
小华、小强、小丽三人分别拿着红、黄、蓝三种颜色的气球。 已知: 1. 小华拿的不是红气球。 2. 小强拿的不是红气球,也不是黄气球。 请问:谁拿红气球?谁拿黄气球?谁拿蓝气球?
看答案和判分标准
答案:小丽拿红气球,小华拿黄气球,小强拿蓝气球。
判对标准:
1. 必须明确写出每个人的气球颜色,且对应关系正确。
2. 如果学生只写出“小强拿蓝气球”,但未写出另外两人的对应关系,判为半对(掌握了核心排除,但未完成全貌推理)。
3. 如果学生写出“小强拿蓝气球,小华拿红气球”,判为错(违反了条件1)。
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