定义 分数乘整数表示求几个相同分数的和是多少，本质是加法的简便运算。
从哪来 它建立在 2.1 公因数和最大公因数 之上，利用最大公因数进行约分以简化计算过程。
为什么 分数乘整数的意义源于“求几个相同加数的和”。例如 $\frac{2}{5} \times 3$ 即 $\frac{2}{5} + \frac{2}{5} + \frac{2}{5}$。
计算时，分子与整数相乘得到新分子，分母不变。若分子与分母有公因数，根据分数的基本性质（分子分母同除以最大公因数，分数值不变），可以先约分再计算，从而降低运算难度，避免大数相乘。
实物模型法
适合
直观形象思维强、抽象逻辑较弱的学生。
拿出3张同样大小的纸，每张涂色 $\frac{2}{5}$。问：一共涂了多少？
引导观察：3个 $\frac{2}{5}$ 相加，分母都是5，分子是 $2+2+2=6$，所以是 $\frac{6}{5}$。
再问：如果涂了10张呢？加法太麻烦，能不能用乘法？引出 $\frac{2}{5} \times 10$。
强调：分母没变，只是分子变成了“份数 $\times$ 每份的大小”。
算理推导法
适合
逻辑推理能力强、喜欢探究规律的学生。
从 $\frac{2}{5} \times 3$ 出发，列出加法算式 $\frac{2}{5} + \frac{2}{5} + \frac{2}{5} = \frac{2+2+2}{5} = \frac{2 \times 3}{5}$。
提问：为什么分子是 $2 \times 3$ 而不是 $5 \times 3$？
引导学生发现：整数乘的是“分子”（即每份的数量），分母表示“单位”（即把整体分成几份），单位不变。
再引入约分：$\frac{4}{9} \times 6$，先算 $4 \times 6 = 24$，得 $\frac{24}{9}$，再约分得 $\frac{8}{3}$。
对比：若先约分，$6$ 和 $9$ 的最大公因数是 $3$，约去后得 $\frac{4}{3} \times 2 = \frac{8}{3}$。
结论：先约分数字小，计算更简便，依据是分数的基本性质。
类比迁移法
适合
基础扎实、善于知识迁移的学生。
回顾整数乘法：$3 \times 4$ 表示3个4相加。
类比分数乘法：$\frac{1}{4} \times 3$ 表示3个 $\frac{1}{4}$ 相加。
提问：整数乘法中，$3 \times 4$ 和 $4 \times 3$ 结果一样，分数乘法 $\frac{1}{4} \times 3$ 和 $3 \times \frac{1}{4}$ 意义一样吗？
引导辨析：$\frac{1}{4} \times 3$ 是3个 $\frac{1}{4}$；$3 \times \frac{1}{4}$ 是3的 $\frac{1}{4}$（即把3平均分成4份取1份）。
虽然结果相同（乘法交换律），但
意义不同。本讲重点在于“求几个相同分数的和”，即前者。
强调：计算时，无论谁在前，都是分子乘整数，分母不变。