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二、圆的对称性

分数乘除法及应用 · 六年级
先确认一下:这一关能不能学
先会这个
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 圆是轴对称图形,任意一条经过圆心的直线都是它的对称轴,圆有无数条对称轴。

从哪来 它建立在“核心概念”之上,即学生已掌握圆的基本要素(圆心、半径、直径)及轴对称图形的一般定义。

为什么 因为圆上任意一点到圆心的距离都相等(半径相等)。当沿着任意一条直径对折时,圆上的每一点都能找到关于该直径对称的另一点,且这两点到圆心的距离依然相等,因此两部分完全重合。由于直径有无数条,所以对称轴也有无数条。

动手操作法
让学生剪一个圆形纸片,尝试沿不同直线对折,观察是否重合。
适合:直观形象思维强、动手能力强、抽象思维稍弱的学生。
几何推理法
利用“点到圆心距离相等”的性质,证明圆上任意一点关于直径的对称点仍在圆上。
适合:逻辑推理能力强、喜欢探究数学原理、抽象思维较好的学生。
对比辨析法
对比长方形(2条对称轴)、正方形(4条对称轴)与圆(无数条对称轴)的区别,强调“过圆心”这一关键条件。
适合:容易混淆概念、需要强化概念边界、习惯通过比较加深记忆的学生。
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练一道
基础题
判断下列说法是否正确:圆有无数条对称轴,每一条对称轴都经过圆心。
变式
一个圆和一个正方形重叠,若它们的中心重合,且正方形的边长等于圆的直径,求这个组合图形有几条对称轴?
试试手自己判
检测题
在一个圆内画一个等边三角形,若三角形的三个顶点都在圆上,且圆心与三角形的中心重合,这个组合图形有几条对称轴?
看答案和判分标准
答案:3条。
判对标准:
学生能指出等边三角形有3条对称轴,圆有无数条,组合图形的对称轴是两者的公共部分,即等边三角形的3条对称轴(它们都经过圆心,因此也是圆的对称轴)。
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