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一、用方向和距离确定物体的位置

分数乘除法及应用 · 六年级
讲清楚它是什么

定义 通过观测点、方向(角度)和距离三个要素,在平面内唯一确定一个物体的位置。

从哪来 本知识点是六年级“位置与方向”单元的起始内容,不依赖其他前置知识点,直接基于学生对“上北下南左西右东”及“角度”的已有认知构建。

为什么 仅知道方向(如“北偏东30°”)只能确定一条射线,物体可能在这条射线上的任意位置;仅知道距离(如“500米”)只能确定一个以观测点为圆心的圆周,物体可能在圆周上的任意位置。只有将“方向”和“距离”结合,才能将范围缩小到一个唯一的点,从而精确确定位置。这是从一维(数轴)到二维(平面)定位的逻辑必然。

生活情境法
适合直观型、喜欢联系生活的学生。 操作:模拟“寻宝游戏”。老师站在教室中心(观测点),给出一张藏宝图,上面写着“从讲台出发,向东偏北45°方向走3步”。让学生实际走一遍。然后问:“如果只说向东偏北45°,你能找到吗?”(不能,因为不知道走多远)。“如果只说走3步,你能找到吗?”(不能,因为不知道往哪走)。通过身体移动体验,让学生明白“方向”定线,“距离”定点,两者缺一不可。
几何作图法
适合逻辑型、擅长空间想象的学生。 操作:在黑板上画一个点O。 1. 画一条射线OA,标注“北偏东30°”。问:物体在哪?(在射线OA上,位置不确定)。 2. 以O为圆心,画一个半径为5cm的圆。问:物体在哪?(在圆周上,位置不确定)。 3. 指出射线OA与圆的交点P。问:现在物体在哪?(唯一确定)。 通过集合交集的思想,直观展示“方向约束”与“距离约束”如何共同锁定一个点。
军事/导航类比法
适合抽象思维强、对科技感兴趣的学生。 操作:引入雷达或GPS定位原理。解释雷达波束(方向)和回波时间(距离)如何配合。强调在二维平面上,任何目标的位置都可以用极坐标(距离r,角度θ)来描述。将数学问题转化为“坐标系统”的建立过程,让学生理解这就是平面直角坐标系之外的另一种定位方式——极坐标思想的雏形。
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练一道
基础题
学校在小明家北偏东30°方向,距离400米处。请画出示意图,并说明如何描述小明家相对于学校的位置。
变式
一艘轮船在A处,测得灯塔B在A的北偏东45°方向,距离10海里。轮船沿正东方向航行10海里到达C处。求此时灯塔B相对于C的位置(方向和距离)。
试试手自己判
检测题
如图(假设图中有A、B两点,A在中心,B在A的北偏西45°方向,距离2cm,比例尺1:100000)。 1. 请写出B点相对于A点的位置。 2. 如果A点相对于B点的位置是“南偏东45°,距离2cm”,这个说法对吗?为什么?
看答案和判分标准
答案:1. B点在A点的北偏西45°方向,距离200000厘米(即2千米)处。 2. 对。因为方向是相对的,北偏西45°的反方向正是南偏东45°,且两点间距离不变。
判对标准:
1. 第一问:方向描述正确(北偏西45°或西偏北45°),距离换算正确(2km)。
2. 第二问:判断正确(对),理由提到“方向相对性”或“互为反方向”。
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