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二、正负数表示相反意义的量

分数乘除法 · 六年级
先确认一下:这一关能不能学
先会这个
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 用正数和负数分别表示具有相反意义的量,其中正数表示一种意义,负数表示与之相反的意义。

从哪来 本知识点建立在“核心概念”之上,即学生需先理解数的扩展背景,才能接受负数的引入;同时依托“基础例题”中对数量关系的初步感知,为引入相反意义的量做铺垫。

为什么 现实世界中存在大量成对出现的相反量(如上升与下降、收入与支出)。为了在数学上统一描述这些对立关系,仅靠自然数不够。引入负数,本质是构建一个对称的数系,使得“相反”成为一种可运算、可比较的代数结构,而非仅仅语言描述。

生活情境法
从学生熟悉的“零上温度与零下温度”或“收入与支出”入手,强调“基准点”(如0℃、0元)的存在。
适合:形象思维强、对抽象符号敏感但缺乏生活经验连接的初学者。
数轴直观法
画出数轴,以0为原点,向右为正方向,向左为负方向。通过“距离”和“方向”两个要素解释正负数。
适合:空间感较好、喜欢几何直观、对纯文字描述感到困惑的学生。
逻辑对比法
先列举几组相反意义的量,让学生尝试用数字表示,发现只用正数无法区分“增加”和“减少”,从而引出负数的必要性。
适合:逻辑思维强、喜欢探究“为什么”、对规则推导感兴趣的学生。
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练一道
基础题
若规定向东走5米记作+5米,那么向西走3米应记作多少?
变式
某商店本月盈利2000元,记作+2000元。若下月亏损500元,应记作多少?若再下月收支平衡,应记作多少?
试试手自己判
检测题
如果+10%表示增长10%,那么-5%表示什么?
看答案和判分标准
答案:减少5%(或下降5%)。
判对标准:
学生需准确指出“减少”或“下降”这一相反意义,且数值为5%。仅回答“负5%”或“5%”不得分;若回答“增加5%”则判错。
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