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六、图形的放大与缩小

分数乘除法 · 六年级
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 按一定比例改变图形各边长度,保持形状不变,得到与原图相似的图形。

从哪来 建立在“核心概念”之上,特别是比例尺与比的意义,以及长方形、正方形等图形的特征。

为什么 图形放大或缩小的本质是“相似变换”。因为所有对应边长的比都相等(即比例尺固定),且对应角的大小不变,所以新图形与原图形形状完全相同,只是大小发生了改变。这保证了图形在缩放过程中不会发生扭曲或变形。

实物演示法
利用投影仪或手机投屏,将一张画有正方形的纸放在投影台上,调整投影距离,让学生观察屏幕上的正方形变大或变小。
适合:直观形象思维强、对抽象数学语言理解困难的学生。
网格作图法
在方格纸上画一个长3格、宽2格的长方形,要求按2:1放大。引导学生数格子,发现长变成6格、宽变成4格,从而理解“边长乘比例”的操作逻辑。
适合:动手能力强、喜欢通过具体操作来理解抽象概念的学生。
代数推导法
设原图形边长为 $a, b$,放大比例为 $k$。新边长为 $ka, kb$。计算新图形周长 $k(a+b)$ 和面积 $kab$,对比原图形,发现周长比等于 $k$,面积比等于 $k^2$。
适合:逻辑推理能力强、喜欢探究数量关系和规律的学生。
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练一道
基础题
一个长方形长5cm,宽3cm。请按 2:1 的比画出放大后的图形,并计算放大后图形的周长。
变式
一个三角形底边长4cm,高3cm。若将其按 1:2 的比缩小,求缩小后三角形的面积。
试试手自己判
检测题
一个正方形边长为4cm,按 3:1 放大后,新正方形的周长是原正方形周长的多少倍?面积是原正方形面积的多少倍?
看答案和判分标准
答案:周长是3倍,面积是9倍。
判对标准:
- 回答“周长3倍”得1分;
- 回答“面积9倍”得1分;
- 若回答“面积3倍”则判错,需指出面积比等于比例平方。
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