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三、比较同分母分数的大小

分数的初步认识 · 三年级
讲清楚它是什么

定义 分母相同,分子大的分数就大,分子小的分数就小。

从哪来 本知识点是分数大小比较的起点,建立在学生对“分数表示整体的一部分”这一概念的理解之上(即理解分子代表份数,分母代表总份数)。

为什么 分母相同意味着把整体平均分成的份数一样,每一份的大小也就完全相同。此时比较分数大小,本质上就是比较“取了几个这样的一份”。取的份数(分子)越多,占有的总量自然越大;取的份数越少,占有的总量自然越小。这就好比比较两堆同样大小的积木,堆得越高(分子大),总量就越大。

实物操作法
准备两张完全相同的圆形纸片,都平均分成8份。第一张涂黑3份,第二张涂黑5份。让学生直观看到,涂黑部分多的那张纸片,其黑色区域面积明显更大。
适合:视觉型学习者,或抽象思维较弱、需要直观表象支撑的学生。
生活情境法
用“吃披萨”或“分蛋糕”的情境。假设两个披萨一样大,都切成8块。小明吃了3块,小红吃了5块。问谁吃得多?引导学生发现:因为每块一样大,吃的块数多的人,吃的总量就多。
适合:生活经验丰富、对数学应用感兴趣、喜欢故事化情境的学生。
数轴对应法
在0到1的数轴上,先标出1/8, 2/8...7/8的位置。让学生观察,离0越远(分子越大),数值越大。强调分数也是数,数轴上右边的数总比左边的大。
适合:逻辑型学习者,或已经具备一定数感、喜欢寻找规律和结构的学生。
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练一道
基础题
比较 $\frac{3}{7}$ 和 $\frac{5}{7}$ 的大小。
变式
在 $\frac{4}{9}$、$\frac{7}{9}$、$\frac{2}{9}$ 中,最大的是( ),最小的是( )。
试试手自己判
检测题
把 $\frac{5}{6}$、$\frac{1}{6}$、$\frac{4}{6}$ 按从小到大的顺序排列。
看答案和判分标准
答案:$\frac{1}{6} < \frac{4}{6} < \frac{5}{6}$
判对标准:
1. 顺序正确(1/6在前,5/6在后)。
2. 使用了小于号“<”连接(若用大于号且顺序正确,给一半分,需指出符号错误)。
3. 若学生写出比较过程(如比较分子1<4<5),可视为完全掌握;若仅写出结果,需追问理由以确认是否真懂。
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