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六、把一些物体看作一个整体的分数应用

分数的初步认识 · 三年级
讲清楚它是什么

定义 将多个物体组成的集合视为“1”,求其中一部分占整体的几分之几。

从哪来 本知识点是三年级分数的起始课,图谱中未记录前置知识点,故基于学生已有的“平均分”生活经验及整数除法概念构建。

为什么 分数本质是“部分与整体”的关系。当整体由多个物体组成时,若直接按单个物体计数,无法体现“份数”概念。必须将这一堆物体打包看作单位“1”,再将其平均分成若干份,每份才是整体的几分之一。这解决了“整体不是1个物体”时的量化问题。

实物操作法
拿出6个苹果,强调“这6个苹果是一堆”。请学生把这堆苹果平均分成3份,每份2个。问:每份是这堆苹果的几分之几?
适合:直观形象思维强,依赖动手操作理解抽象概念的学生。
对比辨析法
先出示1个西瓜切3块,每块是1/3;再出示3个西瓜看作一堆,平均分成3份(每份1个),每份也是1/3。对比两者:分子分母相同,但代表的物体数量不同。
适合:逻辑比较能力强,善于通过差异发现本质规律的学生。
生活情境法
超市促销,一箱牛奶有12盒。如果把这箱牛奶平均分成4份,每份是多少盒?每份占整箱的几分之几?
适合:生活经验丰富,喜欢解决实际问题,对纯数学符号敏感的学生。
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练一道
基础题
把8个篮球看作一个整体,平均分成4份,每份是这堆篮球的几分之几?每份有几个?
变式
一袋糖果有15颗,小明吃了其中的 $\frac{1}{3}$,他吃了几颗?
试试手自己判
检测题
把10块巧克力看作一个整体,平均分成5份。 (1)每份是这堆巧克力的几分之几? (2)每份有几块? (3)2份是这堆巧克力的几分之几?
看答案和判分标准
答案:(1)$\frac{1}{5}$ (2)2块 (3)$\frac{2}{5}$
判对标准:
- 第(1)问答 $\frac{1}{5}$ 得1分,答 $\frac{2}{10}$ 或 $\frac{2}{5}$ 不得分(混淆数量与比率)。
- 第(2)问答 2块 得1分。
- 第(3)问答 $\frac{2}{5}$ 得1分,答 $\frac{4}{10}$ 不得分。
- 全部正确且表述清晰为掌握。
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