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一、用集合图表示事物的分类

数学广角——集合 · 三年级
讲清楚它是什么

定义 用封闭曲线(如圆圈)围成的区域表示集合,将具有共同属性的对象放入其中,直观展示分类关系。

从哪来 本知识点为三年级数学“集合”单元的起始内容,不依赖前置知识点,直接基于学生对“分类”这一生活常识的已有经验构建。

为什么 分类的本质是依据特定标准将事物划分为互斥或包含的组别。集合图通过“边界”这一视觉符号,将抽象的“归属关系”具象化:圈内代表“属于”,圈外代表“不属于”。这种空间化的表征方式,能帮助学生从“按标准分堆”的实物操作,过渡到“按逻辑归类”的思维操作,为后续理解交集、并集等复杂关系奠定直观基础。

实物圈选法
在桌面上摆放苹果、香蕉、橘子等水果卡片。先让学生按“颜色”分类,用红色绳子圈出红色的水果;再按“形状”分类,用蓝色绳子圈出圆形的。引导学生观察:有的水果被两个圈都圈住了(如红苹果),有的只在一个圈里(如黄香蕉)。
适合:具象思维强、依赖动手操作、对抽象符号敏感的学生。
生活场景映射法
展示班级同学照片墙。设定标准“戴眼镜”和“穿校服”。在黑板上画两个大圆圈,请戴眼镜的同学站到第一个圈里,穿校服的同学站到第二个圈里。问:既戴眼镜又穿校服的同学站在哪里?(两个圈重叠的部分)。
适合:社会认知能力强、善于从人际关系和日常情境中理解逻辑的学生。
逻辑图示推演法
直接展示韦恩图(Venn Diagram)的简化版。解释“圈”就是“家”,“对象”就是“人”。如果一个人符合“喜欢数学”这个条件,他就住进“数学圈”;如果同时符合“喜欢语文”,他就住在两个圈交叉的“公共客厅”。强调:只要符合一个条件,就在对应的圈内。
适合:抽象思维发展较好、喜欢逻辑推理、对符号系统接受度高的学生。
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练一道
基础题
三年级二班有15名同学喜欢跳绳,12名同学喜欢踢毽子,其中5名同学既喜欢跳绳又喜欢踢毽子。请用集合图表示这些数据,并计算喜欢这两项运动之一的总人数。
变式
某次调查中发现,喜欢阅读的学生有20人,喜欢绘画的学生有18人,喜欢阅读或绘画的学生共有30人。请问既喜欢阅读又喜欢绘画的学生有多少人?
看解答过程
1. 画两个相交的圆,左边标“跳绳”,右边标“踢毽子”。 2. 在交叉区域填入5(既喜欢跳绳又喜欢踢毽子)。 3. 左边非交叉区域填入15-5=10(只喜欢跳绳)。 4. 右边非交叉区域填入12-5=7(只喜欢踢毽子)。 5. 总人数 = 10 + 5 + 7 = 22人。
试试手自己判
检测题
在一个班级中,有8名同学会游泳,6名同学会骑自行车,其中3名同学既会游泳又会骑自行车。请问这个班级中至少会一项技能的同学共有多少人?
看答案和判分标准
答案:11人。
判对标准:
1. 学生能正确列出算式:8 + 6 - 3 = 11,或 (8-3) + (6-3) + 3 = 11。
2. 学生能解释为什么减去3(因为3人重复计算)。
3. 若学生画出集合图,交叉区域标3,左侧标5,右侧标3,总和为11,视为正确。
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