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三、长方形面积的计算公式

面积 · 三年级
讲清楚它是什么

定义 长方形面积等于长乘以宽,即 $S = a \times b$,表示长方形所含单位正方形个数的总和。

从哪来 本知识点是三年级数学“长方形面积计算”的起始核心,基于学生对“面积概念”(物体表面或平面图形的大小)及“平方厘米、平方分米、平方米”等面积单位的直观感知,通过数方格的操作经验归纳得出。

为什么 面积的本质是“用标准单位去度量”。当我们用边长为1的单位正方形去铺满长方形时,沿着长边可以铺 $a$ 个,沿着宽边可以铺 $b$ 行。总个数就是 $a$ 个 $b$,即 $a \times b$。乘法本质是加法的简便运算,这里是将 $b$ 个 $a$ 相加(或 $a$ 个 $b$ 相加)的过程,因此公式 $S = a \times b$ 是数方格规律的代数表达。

实物操作法
适合具象思维强、动手能力强的学生。 准备若干1平方厘米的小正方形纸片。让学生先摆出一个长5厘米、宽3厘米的长方形。问:“第一行摆了几个?”(5个),“摆了几行?”(3行),“一共用了多少个?”(15个)。引导学生发现:每行个数等于长,行数等于宽,总数等于长乘宽。通过“摆一摆、数一数、算一算”的过程,让公式从手中“长”出来。
图形推导法
适合逻辑推理能力强、抽象思维较好的学生。 在方格纸上画一个长6厘米、宽4厘米的长方形。不数单个格子,而是引导学生观察:横向看,每一行有6个单位;纵向看,共有4行。这就相当于4个6相加,即 $6+6+6+6=24$,也就是 $6 \times 4 = 24$。强调“长”决定了每行的数量,“宽”决定了行的数量,两者相乘得到总面积。
生活情境法
适合对数学应用感兴趣、生活经验丰富的学生。 以“给教室地面铺地砖”为例。假设教室地面长8米,宽5米,每块地砖是1平方米的正方形。问:“沿着长边能铺几块?”(8块),“沿着宽边能铺几排?”(5排),“一共需要多少块?”($8 \times 5 = 40$块)。因为每块地砖面积是1平方米,所以总面积就是40平方米。将抽象公式转化为具体的“铺砖”动作,建立公式与现实问题的联系。
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练一道
基础题
一个长方形花坛,长是8米,宽是5米。求这个花坛的面积。
变式
一个长方形菜地,长是12米,宽是7米。如果在菜地四周修一条宽1米的小路,求菜地的面积。(注:此题仅求菜地本身面积,旨在考察对“长”和“宽”概念的准确提取,避免被“小路”干扰,或可改为:已知长方形面积是84平方米,长是12米,求宽。) 修正变式题(更贴合三年级水平): 已知一个长方形的面积是84平方厘米,长是12厘米,求它的宽。
试试手自己判
检测题
一个长方形,长是10厘米,宽是6厘米。如果把它剪成两个完全一样的小长方形,每个小长方形的面积是多少?
看答案和判分标准
答案:30平方厘米。
判对标准:
1. 能正确计算原长方形面积:$10 \times 6 = 60$(平方厘米)。
2. 能理解“剪成两个完全一样”意味着面积平分:$60 \div 2 = 30$(平方厘米)。
3. 单位正确为“平方厘米”。
(注:若学生直接假设剪法是沿长或沿宽,算出 $5 \times 6 = 30$ 或 $10 \times 3 = 30$,只要结果正确且单位正确,也判对,因为无论怎么剪,面积都是原面积的一半。)
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