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二、简单的组合问题

数学广角——搭配(二) · 三年级
讲清楚它是什么

定义 从给定的一组对象中,按一定规则选出部分或全部对象进行排列或组合,研究其不同选法总数的问题。

从哪来 本节为三年级数学组合问题的起点,不依赖其他前置知识点,直接基于生活经验中的“搭配”与“选择”概念引入。

为什么 组合问题的核心在于“无序性”与“唯一性”。例如选2人代表,甲和乙是一组,乙和甲也是同一组,不能重复计算。理解“不重复、不遗漏”是解决此类问题的逻辑基础,它训练学生有序思考,避免思维混乱。

讲法
连线法(图示法) 适合视觉型、形象思维强的学生。 方法:将每个选项画成点,用线段连接表示一种搭配。例如3件上衣、2条裤子,画3个上点、2个下点,连线数即为搭配数。直观看到“一一对应”,避免漏配。
讲法
枚举法(列表法) 适合逻辑型、喜欢条理的学生。 方法:固定一个元素,依次搭配其他元素。如固定上衣A,配裤子1、2;再固定上衣B,配裤子1、2……列出表格,清晰展示所有可能,强调“有序枚举”。
讲法
实物操作法 适合动手型、低龄化的学生。 方法:用卡片、积木等实物摆一摆。如3种水果选2种,用卡片摆出所有组合,亲手操作后记录结果,建立“组合”的具象感知。
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练一道
基础题
小明有2件上衣(红、蓝)和3条裤子(黑、白、灰),有多少种不同的穿法?
变式
从3个不同水果(苹果、香蕉、橘子)中选2个装袋,有多少种选法?
试试手自己判
检测题
4个小朋友(A、B、C、D)中选出2人参加合唱队,有多少种不同的选法?
看答案和判分标准
答案:6种。
判对标准:
- 列出所有组合:AB, AC, AD, BC, BD, CD(顺序不限,但内容完整)。
- 未出现重复(如AB和BA只算一次)。
- 总数为6。若答8或12,说明混淆排列或漏项。
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