定义 利用竖式计算,将三位数分解为百、十、个位分别与两位数相乘,再求和的方法。
从哪来 基于“两位数乘两位数”的笔算方法,以及“多位数乘一位数”的进位规则。
为什么 本质是乘法分配律的应用。将三位数 $abc$ 看作 $a \times 100 + b \times 10 + c$,乘以两位数 $de$ 时,实际上是分别计算 $a \times 100 \times de$、$b \times 10 \times de$ 和 $c \times de$,最后将部分积相加。竖式中的“错位”正是为了体现不同数位(百位、十位)对应的数值权重。
实物模型法
适合
直观形象思维强、抽象逻辑较弱的学生。
利用小方块或计数棒,先摆出三位数,再乘以一位数(两位数的个位),记录结果;再乘以十位数(注意是10倍),记录结果;最后合并。强调“为什么第二层积要向左移一位”,因为那是乘以“几个十”。
类比迁移法
适合
逻辑推理能力强、已有两位数乘法基础的学生。
直接对比“两位数乘两位数”和“三位数乘两位数”的竖式结构。指出唯一区别是被乘数多了一位,因此多了一层部分积。引导学生发现:计算步骤完全一致,只是多算了一步“百位乘两位数的每一位”。
算法程序法
适合
机械记忆偏好、追求步骤标准化的学生。
给出固定口诀:“个位乘完看十位,十位乘完看百位;哪层积对哪一位,进位别忘加上去”。将计算过程拆解为固定的动作序列,减少思维跳跃,降低出错率。