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四、平行四边形的高和底

平行四边形和梯形 · 四年级
讲清楚它是什么

定义 平行四边形从一条边上的任意一点向对边引垂线,这点到垂足间的线段叫高,这条边叫底。

从哪来 本知识点建立在“垂直与平行”及“点到直线的距离”概念之上,利用垂线段最短的性质定义高,并基于平行四边形对边平行的特性确立底与高的对应关系。

为什么 因为平行四边形对边平行,两平行线间的距离处处相等,所以从底边上任意一点向对边作垂线,长度都相等,这个长度即为高;底和高是相互依存的,确定了底,高就是该底所在平行线间垂直距离,二者共同决定面积大小。

讲法
适合空间想象力较强、喜欢动手操作的学生 使用可活动的平行四边形框架教具。先固定底边,让学生拉动顶点改变形状,观察对边始终与底边平行。接着用三角板的一条直角边紧贴底边,平移三角板直到另一条直角边碰到对边,标记出垂线段。通过多次改变底边的选择(如选邻边为底),让学生直观看到“底变了,高也变了”,从而理解底与高的对应关系。
讲法
适合逻辑推理能力强、偏好抽象思维的学生 从“平行线间距离处处相等”这一几何性质出发。先复习平行线定义,引出两平行线间垂直线段长度固定。将平行四边形视为两组平行线围成的区域,强调“底”是其中一条平行线,“高”是两平行线间的垂直距离。通过逻辑推导说明:既然距离处处相等,那么从底边任意一点作垂线,长度均相同,因此高不依赖于具体起点,只依赖于底的选择。
讲法
适合视觉型学习者、需要具体情境辅助的学生 创设“围栏与小路”情境。假设平行四边形是一块草地,底边是草地的一条边界,高是从这条边界垂直走到对面边界的距离。让学生扮演“测量员”,用绳子模拟垂线,从底边不同位置出发测量到对边的垂直距离,发现读数相同。再更换底边(换一条边界),重新测量,发现距离不同。通过具体测量活动,将抽象的“高”转化为可感知的“垂直距离”。
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练一道
基础题
在平行四边形ABCD中,已知AB=6cm,从D点向AB边作垂线,垂足为E,DE=4cm。求以AB为底时,平行四边形的高是多少?
变式
一个平行四边形,底边长为8cm,对应的高为5cm。若将底边延长至10cm,保持高不变,求新平行四边形的高。
试试手自己判
检测题
下图是一个平行四边形,底边长为10cm,对应的高为6cm。若以另一条边(长8cm)为底,求对应的高。(提示:面积不变)
看答案和判分标准
答案:7.5cm
判对标准:
学生需先计算面积(10×6=60cm²),再用面积除以新底边长(60÷8=7.5cm),得出高为7.5cm。若学生直接写6cm或8cm,或计算过程错误,则判错。
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