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二、用四舍五入法试商

除数是两位数的除法 · 四年级
讲清楚它是什么

定义 利用“四舍五入”法将除数看作整十数进行试商,再根据积与被除数的大小关系调整商的方法。

从哪来 本节为起点,无前置知识点记录。

为什么 除数不是整十数时,直接口算商较难。将除数看作最接近的整十数,利用已掌握的“两位数除以整十数”的口算经验快速估算出初商,再通过“商×除数”验证并微调,能降低计算难度,提高试商效率。

口诀辅助法
适合机械记忆型/基础薄弱学生。 教学生记口诀:“四舍五入看尾数,看作整十好试商;商大减一商小加,积比被除数小停。” 操作:先教学生把除数“变身”(如28变30),用整十数除法估出商,然后强调“验算”步骤,若余数大于除数则商加1,若积大于被除数则商减1。通过反复练习固定流程,减少思维负担。
数形结合法
适合直观思维型/空间感强学生。 用线段图或方格纸演示。例如计算 $140 \div 28$。画一条长140的线段,每段长28。先假设每段长30(整十数),140里大约有4个30($4 \times 30 = 120$)。因为实际每段是28(比30短),所以4个28肯定比120更短,余数会很大,说明商可能偏小,尝试商5。通过视觉上的“长度对比”理解为什么除数变小(四舍)商要调大,除数变大(五入)商要调小。
逻辑推理法
适合抽象思维型/逻辑强学生。 从不等式角度讲解。设 $a \div b = q \dots r$。 当 $b$ 被“四舍”看作 $b' < b$ 时,因为除数变小,商 $q$ 会偏大,所以初商往往需要“调小”。 当 $b$ 被“五入”看作 $b' > b$ 时,因为除数变大,商 $q$ 会偏小,所以初商往往需要“调大”。 引导学生推导:$q \times b \le a$。若初商 $q_0$ 使得 $q_0 \times b > a$,则 $q_0$ 太大;若 $a - q_0 \times b \ge b$,则 $q_0$ 太小。通过代数逻辑理解调整方向,而非死记硬背。
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练一道
基础题
$162 \div 28$
变式
$198 \div 27$
看解答过程
1. 试商:除数28接近30,把28看作30。$162 \div 30$,商5($5 \times 30 = 150$)。 2. 验证:$5 \times 28 = 140$。 3. 比较:$162 - 140 = 22$。余数22小于除数28,且积140小于被除数162。 4. 结论:商是5,余数是22。
试试手自己判
检测题
计算 $245 \div 34$,并说明试商过程。
看答案和判分标准
答案:商7,余7。
判对标准:
1. 试商过程:将34看作30,$245 \div 30$ 商8(或商7,若直接商7则跳过调整步骤,但需验证)。
2. 验证过程:若初商8,$8 \times 34 = 272 > 245$,需调小为7。
3. 最终计算:$7 \times 34 = 238$,$245 - 238 = 7$。
4. 结论:商7余7。
*注:若学生直接试商7并验证正确,也视为掌握,但需检查其是否理解为何不试8(因为34>30,商应偏小)。
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