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三、商是一位数的笔算除法

除数是两位数的除法 · 四年级
讲清楚它是什么

定义 被除数是两位数或三位数,除数是两位数,且商的最高位在个位上的除法运算。

从哪来 本节为起点,无前置知识点记录。

为什么 因为被除数的前两位小于除数,不够商1,所以必须看被除数的前三位(或全部)来确定商。商写在个位上,是因为它代表的是“1个一”,而非“1个十”。核心逻辑是:当高位不够除时,向低位借位合并,直到数值足够除以除数为止。

实物操作法
用计数器或小棒演示。例如 84÷28,先拿出84根小棒,尝试每28根分一堆。发现80根不够分2堆(因为28×2=56,但80不够分2个28?不对,是看前两位84的前两位84,84>28,这里例子不好,换 48÷16)。 *修正例子*:用 48÷16。先拿4捆(40)和8根。问:4捆能分给16人吗?不能,因为4<16。必须把4捆拆开变成40根,加上8根,共48根。现在48根里包含几个16?通过圈画或分组,发现可以分3组。
适合:形象思维强、对抽象数字运算困难、需要直观理解“为什么看前三位”的学生。
位值分析法
强调“试商”的位值逻辑。 1. 看被除数前两位:48的前两位是48(如果是三位数如124÷28,前两位12<28,不够除)。 2. 判断:因为前两位(或前三位)的数值 < 除数,所以商的最高位不能在十位,只能在个位。 3. 试商:把被除数看作整体,估算 48÷16≈3。 4. 验证:16×3=48,余0。 重点讲解“为什么商写在个位”:因为我们是把48个“一”平均分,而不是48个“十”。
适合:逻辑思维较好、对位值概念有基础、喜欢理性推导的学生。
口诀估算法
利用乘法口诀快速试商。 1. 看除数:16。 2. 看被除数:48。 3. 想口诀:16接近15或20。 - 若看作15:48÷15≈3(15×3=45,接近48)。 - 若看作20:48÷20≈2(20×2=40,偏小)。 4. 确定初商3,计算 16×3=48,正好。 强调:商是一位数,意味着结果小于10,所以直接找“几乘除数最接近被除数”。
适合:计算速度快、对乘法口诀熟练、偏好技巧性解题的学生。
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练一道
基础题
计算 52÷13
变式
计算 104÷26
看解答过程
1. 看被除数前两位52,52 > 13,够除。 2. 试商:13×4=52,13×5=65(太大)。所以商是4。 3. 商写在个位上。 4. 13×4=52,52-52=0。 5. 结果:4。
试试手自己判
检测题
计算 78÷26
看答案和判分标准
答案:3
判对标准:
1. 商写在个位上(3)。
2. 竖式中 26×3=78 正确。
3. 余数为0。
4. 若商写在十位(30)或计算错误,判错。
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