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一、合理安排时间(沏茶问题)

数学广角——优化 · 四年级
讲清楚它是什么

定义 在多个任务中,利用等待或并行操作的时间间隙,统筹安排以缩短总耗时的问题。

从哪来 本节为起点,无前置知识点。

为什么 时间具有不可逆性和唯一性,但不同任务对“人”或“设备”的占用要求不同。若所有任务都串行执行(做完A再做B),则总时间等于各任务时间之和;若将不需要人持续关注的任务(如烧水)与需要人操作的任务(如洗茶杯)并行处理,则总时间等于“最长耗时任务”与“其他任务”的合理组合,从而消除等待浪费,实现时间利用率最大化。

生活经验类比法** **适合学生
形象思维强、对抽象逻辑感到困难的学生。 操作:让学生回忆“妈妈做饭”的场景。问:“妈妈煮饭要20分钟,洗菜切菜要5分钟。妈妈是煮饭时干坐着等,还是煮饭的同时去洗菜?”引导学生发现:煮饭时人不用一直盯着,可以利用这20分钟去干别的活。将“沏茶”中的烧水类比为煮饭,洗杯子类比为洗菜,建立“一边等一边干”的直觉。
流程图逻辑法** **适合学生
逻辑性强、喜欢结构化思维的学生。 操作:画出任务依赖关系图。列出所有任务:洗水壶(1)、烧水(15)、洗茶壶(2)、洗茶杯(4)、拿茶叶(1)、沏茶(1)。分析依赖:烧水前必须洗水壶;沏茶前必须烧好水、洗好壶杯、拿到茶叶。画出箭头:洗水壶→烧水。在“烧水”这个长箭头的下方,并行排列洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。让学生看到,只要这些并行任务总时长不超过烧水时长,它们就“藏”在烧水的时间里,不增加总耗时。
资源冲突排除法** **适合学生
容易混淆“人”和“机器”工作时间的学生。 操作:引入“资源”概念。资源1:人(只能做一件事);资源2:水壶(只能烧水)。 任务分类: 1. 必须人做且必须人盯着:无(假设烧水不需人盯着)。 2. 必须人做但不需盯着:洗壶、洗杯、拿茶叶。 3. 机器自动做:烧水。 核心逻辑:只要“人”在“机器工作”期间有空闲,就可以插入其他任务。计算:烧水15分钟,人需要洗壶2+洗杯4+拿茶1=7分钟。7 < 15,所以人来得及,总时间由最长的“烧水”决定(加上前置的洗水壶和最后的沏茶)。
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练一道
基础题
小明给客人沏茶,各步骤耗时如下:洗水壶1分钟,烧水10分钟,洗茶壶2分钟,洗茶杯4分钟,拿茶叶1分钟,沏茶1分钟。问最快多少分钟能沏好茶?
变式
小红整理房间:扫地5分钟,拖地10分钟,擦桌子3分钟,整理书架4分钟,吸尘8分钟。其中,拖地前必须先扫地;吸尘可以在任何时候进行,但吸尘时人不能做其他事(假设吸尘器需人操作或需等待且人不能离开,此处简化为:吸尘是独立任务,耗时8分钟,且不能与拖地/扫地/擦桌子/整理书架并行,因为人手只有一双,且这些任务都需人动手,只有“等待”类任务才能并行。*注:为了符合四年级沏茶问题的典型模型,我们设定一个更合理的变式:* 修正变式题: 爸爸做饭:淘米2分钟,煮饭20分钟(需等待),洗菜5分钟,切菜3分钟,炒菜8分钟。问最快多少分钟能做好饭?
试试手自己判
检测题
小华要完成以下任务: A. 洗水壶(1分钟) B. 烧水(10分钟) C. 洗茶杯(3分钟) D. 拿茶叶(2分钟) E. 沏茶(1分钟) 已知:烧水前必须洗水壶;沏茶前必须烧好水、洗好茶杯、拿到茶叶。 问:小华最快多少分钟能沏好茶?
看答案和判分标准
答案:12分钟。
判对标准:
1. 学生能列出总时间公式:洗水壶 + 烧水 + 沏茶 = 1 + 10 + 1 = 12。
2. 学生能解释为什么洗茶杯和拿茶叶的时间(3+2=5分钟)没有加进去:因为它们在烧水的10分钟内完成了(5 < 10)。
3. 若学生回答17分钟(1+10+3+2+1),判错,需指出其未利用并行时间。
4. 若学生回答11分钟,判错,需指出其漏算了沏茶或洗水壶的时间。
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