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二、烙饼问题中的最优化

数学广角——优化 · 四年级
讲清楚它是什么

定义 烙饼问题中,通过合理安排烙制顺序,使总耗时最短的数学优化策略。

从哪来 本节为起点,无前置知识点记录。

为什么 烙饼问题本质是资源调度问题。锅一次只能烙两张饼,每张饼有两面。若按“烙完一张再烙下一张”的顺序,锅会出现空闲(如烙第三张时只放了一张),造成时间浪费。最优化原理要求“锅不空”,即每次尽可能让锅里的位置被占满。当饼数为偶数时,两张两张烙即可实现锅不空;当饼数为奇数(且大于1)时,前几张两张两张烙,最后三张采用“交替烙法”(先烙A正B正,再烙A反C正,最后烙B反C反),也能保证锅不空,从而得到最短时间。

讲法
适合动手操作型学生 使用圆形硬纸板模拟饼,用两个圆圈模拟锅位。让学生亲自摆放纸板,尝试不同顺序,记录每次“锅空”的时间。通过对比“一张一张烙”和“三张交替烙”的操作过程,直观感受“锅不空”带来的时间节省。
讲法
适合逻辑推理型学生 从“锅的容量”入手。强调锅是资源,时间是成本。引导学生思考:如何让锅在每一分钟都工作?列出所有可能的状态组合,排除导致锅空的状态,推导出最优序列。强调“三张饼”是奇数情况下的最小优化单元。
讲法
适合生活经验型学生 联系生活实际,如煎鸡蛋、烤面包。让学生回忆家中厨房场景,讨论为什么厨师不会等一个面包完全烤好再放下一个,而是交替翻面。将“烙饼”转化为“厨房管理”问题,利用生活常识理解“并行处理”和“避免空闲”的价值。
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练一道
基础题
一个平底锅每次只能烙2张饼,每张饼要烙2面,每面需要3分钟。烙3张饼最少需要几分钟?
变式
同样的锅和条件,烙5张饼最少需要几分钟?
试试手自己判
检测题
一个平底锅每次只能烙2张饼,每张饼要烙2面,每面需要2分钟。烙7张饼最少需要几分钟?
看答案和判分标准
答案:14分钟。
判对标准:
1. 答案正确(14分钟)。
2. 能说明策略:先烙4张(2张一组,共4分钟×2=8分钟),再烙3张(交替烙,共2分钟×3=6分钟),总计14分钟。
3. 若学生答14分钟但无法解释3张饼的烙法,判为半对,需补充讲解。
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