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三、含括号的四则混合运算顺序

四则运算 · 四年级
讲清楚它是什么

定义 在含有小括号的算式中,先算括号里面的,再算括号外面的运算。

从哪来 本知识点是四年级数学运算顺序的起点,不依赖其他前置知识点,直接基于整数四则运算的基础规则构建。

为什么 括号的作用是改变运算的优先级。在没有括号时,我们遵循“先乘除后加减”或“从左到右”的规则;引入括号后,意味着括号内的部分是一个独立的、优先完成的整体。这符合数学逻辑中“局部优先于整体”的原则,确保特定组合先被计算,从而解决复杂问题中步骤依赖关系。

规则口诀法
适合机械记忆型学生。 直接给出口诀:“见到括号先算里,算完括号再算外;没有括号按常规,先乘除来后加减。”通过反复诵读和简单填空练习,强化“括号最高优先级”这一单一规则,降低认知负荷。
生活情境法
适合具象思维型学生。 用“打包”比喻:比如买3套衣服,每套包含一件上衣和一条裤子,总价是(上衣+裤子)×3。如果不加括号变成上衣+裤子×3,就变成了买1件上衣和3条裤子,意思完全变了。括号就像把物品“打包”成一个整体,必须先算出这个整体的价值,才能进行后续的乘法运算。
对比纠错法
适合逻辑分析型学生。 给出两个算式:`10 + 5 × 2` 和 `(10 + 5) × 2`。让学生分别计算并比较结果(20 vs 30)。引导学生分析:为什么同样的数字,仅仅因为加了括号,结果就不同?从而推导出括号改变了运算顺序,进而确立了“先算括号内”的规则。
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练一道
基础题
计算 $25 + (18 - 7) \times 4$
变式
计算 $[ (12 + 8) \div 5 ] \times 3$ (注:四年级虽未正式引入中括号,但可理解为多层括号或嵌套逻辑,此处简化为单层括号变式以符合课标,改为:$(12 + 8) \div 5 \times 3$ 的变式,或者更贴合四级的:$100 - (25 + 15) \div 5$) 修正变式题:计算 $100 - (25 + 15) \div 5$
看解答过程
1. 先算括号里面的减法:$18 - 7 = 11$ 2. 再算括号外面的乘法:$11 \times 4 = 44$ 3. 最后算加法:$25 + 44 = 69$
试试手自己判
检测题
计算 $45 - (12 + 8) \div 2$
看答案和判分标准
答案:35
判对标准:
1. 第一步正确算出括号内 $12+8=20$;
2. 第二步正确算出除法 $20\div2=10$;
3. 第三步正确算出减法 $45-10=35$;
4. 脱式书写格式规范,等号对齐。
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