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一、从不同位置观察由小正方体搭成的几何体

观察物体(二) · 四年级
讲清楚它是什么

定义 观察由小正方体搭成的几何体,从正面、侧面、上面三个方向看,画出看到的平面图形。

从哪来 本节为起点,无前置知识点。

为什么 因为物体是立体的,而人的眼睛一次只能接收一个平面的投影。从不同位置观察,视线方向不同,看到的“轮廓”和“遮挡关系”就不同。这体现了空间几何体与平面图形之间的转化关系,是建立空间观念的基础。

实物操作法
适合动手能力强、视觉型的学生。 准备积木,让学生搭一个“L”型(底层2个,上层1个在左侧)。让学生站在正面看,数一数看到几个正方形,画下来;再走到侧面,重新数、重新画。强调“眼睛不动,手跟着眼睛走”,通过身体移动感知视角变化。
遮挡分析法
适合逻辑性强、抽象思维较好的学生。 不依赖实物,直接看立体图。教学生“分层看、分列看”。 1. 正面看:看每一列最高有几层。 2. 上面看:看地基,即底层有几个方块,位置在哪。 3. 侧面看:看每一行(前后排)最高有几层。 用“最高原则”解释为什么后面的方块被挡住就不画,前面的挡住了后面的就只画前面的。
生活类比法
适合形象思维强、喜欢联想的学生。 把小正方体比作“积木人”。 - 正面看:像看一排站队的人,只能看到最前面一排人的脸,后面的人被挡住了,但如果后面的人比前面的高,就会露出头(即看到上面的方块)。 - 上面看:像上帝视角看屋顶,只能看到最上面一层,下面的都被盖住了。 - 侧面看:像从窗户看,只能看到侧面轮廓。
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练一道
基础题
由4个小正方体搭成的几何体,底层3个排成一排,上层1个在中间正方体的上面。请画出从正面、上面、左面看到的形状。
变式
一个几何体从正面看是“田”字形(2x2),从上面看是“L”形(3个方块,左列2个,右列1个在下)。问:这个几何体最少由几个小正方体组成?
试试手自己判
检测题
一个由小正方体搭成的几何体,从正面看是: ``` □ □ □ □ ``` (即2行2列,共4个正方形) 从上面看是: ``` □ □ □ ``` (即左列2个,右列1个在下,呈L形) 问:这个几何体最多由几个小正方体组成?
看答案和判分标准
答案:6个。
判对标准:
1. 学生能正确分析出:右列只有1个位置(右前),且正面看右列高2,所以右前必须是2个方块。
2. 学生能正确分析出:左列有2个位置(左前、左后),正面看左列高2,说明左前和左后都可以是2个方块(因为取最大值即可满足正面视图,且互不冲突)。
3. 计算总数:右前(2) + 左前(2) + 左后(2) = 6个。
4. 若学生回答5个,说明只考虑了“最少”或误以为左列只能有一个是2层,判错。
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