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2.3 等底等高的面积关系

多边形的面积 · 五年级
讲清楚它是什么

定义 底和高分别相等的平行四边形、三角形、梯形,其面积存在固定的倍数或相等关系。

从哪来 本节为起点,无前置知识点记录。

为什么 面积公式本质是“底×高×系数”。平行四边形系数为1,三角形为1/2,梯形为(上底+下底)/2×高。当底和高固定时,面积差异仅由图形形状决定的系数决定。例如,同底同高的三角形面积恒为平行四边形的一半,因为三角形可视为平行四边形沿对角线分割的一半。

直观拼补法
用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形,让学生动手操作,发现三角形面积是平行四边形的一半。适合视觉型、动手能力强的学生。
公式推导法
列出平行四边形、三角形、梯形面积公式,代入相同的底和高,通过代数比较得出倍数关系。适合逻辑型、抽象思维强的学生。
生活实例法
用相同面积的草坪(平行四边形)和三角形花坛,解释为何三角形花坛面积是草坪的一半,联系生活实际。适合经验型、喜欢实际应用的学生。
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练一道
基础题
一个平行四边形底为6cm,高为4cm,求同底同高的三角形面积。
变式
一个梯形上底3cm,下底5cm,高4cm,求同底(下底)同高的三角形面积。
试试手自己判
检测题
一个平行四边形底为8cm,高为5cm,求同底同高的三角形面积。
看答案和判分标准
答案:20cm²。
判对标准:
学生需正确计算平行四边形面积(8×5=40cm²),再除以2得20cm²,且单位正确。
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