定义 通过逻辑推理确定在已知物品中找出唯一次品所需的最少称量次数及对应物品数量范围。
从哪来 基于1.3 列举策略（穷举所有可能情况以寻找最优解）和2.1 假设策略（假设天平平衡或不平衡，推导后续步骤）构建。
为什么 天平称量只有“左重”、“右重”、“平衡”三种结果，每次称量将问题规模缩小为原来的1/3。
若称量 $n$ 次，最多能区分 $3^n$ 种情况（即从 $3^n$ 个物品中找出1个次品）。
原理在于：每次将物品尽量平均分成3份，若天平平衡，次品在未称的那份；若不平衡，次品在较重（或较轻）的那份。这种“三分法”效率最高，因为 $3^n$ 的增长速度远快于二分法的 $2^n$。
适合：形象思维强、喜欢动手操作的学生**
**实物模拟法
1. 准备9个外观相同的球（其中1个稍重）。
2. 问学生：“如果每次只能称2个，最多要称几次？”（学生尝试：称2个，若平衡再称2个... 最多需4次）。
3. 引导：“如果每次称3个呢？”（称3 vs 3，若平衡，剩1个是次品，1次搞定；若不平衡，重的那组里有次品，再称1 vs 1，共2次）。
4. 结论：分3份比分2份快。因为天平有3种状态，利用3种状态信息量最大。
适合：逻辑推理能力强、喜欢抽象规律的学生**
**信息论/状态树法
1. 画出决策树。根节点是“所有物品”。
2. 每次称量产生3个分支：左重、右重、平衡。
3. 称1次：树高1层，最多覆盖3个叶子节点（3个物品）。
4. 称2次：树高2层，最多覆盖 $3 \times 3 = 9$ 个叶子节点（9个物品）。
5. 称3次：树高3层，最多覆盖 $3 \times 3 \times 3 = 27$ 个叶子节点（27个物品）。
6. 规律：$n$ 次称量，最多处理 $3^n$ 个物品。
适合：数学基础薄弱、需要具体步骤指引的学生**
**逆向推导法
1. 问：“称1次，最多能从几个球里找出次品？”
- 答：3个。（放2个，若平衡则是第3个；若不平衡则是重的那个）。
2. 问：“称2次，最多能从几个球里找出次品？”
- 答：第一次称后，剩下最多3个球需要再称1次解决。所以第一次称量时，天平两边各放3个，旁边留3个。总共9个。
3. 问：“称3次呢？”
- 答：第一次称后，剩下最多9个球需要再称2次解决。所以第一次天平两边各放9个，旁边留9个。总共27个。
4. 总结：每次能处理的总数是上一次的3倍。