定义 在已知次品比正品轻（或重）且数量较多的情况下，利用天平称量，找出最少称量次数保证找到次品的策略。
从哪来 本知识点建立在 1.3 列举策略 和 2.1 假设策略 之上。通过列举不同分组方式下的最坏情况（列举策略），并假设天平平衡或不平衡两种结果来推导最优解（假设策略）。
为什么 核心原理是“信息论”与“三分法”。天平每次称量只有三种结果：左重、右重、平衡。为了用最少的次数排除最多的可能性，必须将待测物品尽可能平均分成三份。
若分成两份，每次只能排除一半的可能性，效率低；若分成三份且尽量平均，每次称量后，无论天平如何倾斜，剩余嫌疑范围都缩小到原来的 1/3。例如 9 个物品，分 3 组（3,3,3），称一次后，无论结果如何，嫌疑范围都缩小到 3 个，再称一次即可确定。若分 2 组（4,5），称一次后，若平衡则剩 1 个（好），若不平衡则剩 4 或 5 个（坏），最坏情况需处理 5 个，效率不如三分法。因此，“尽量平均分成三份”是保证最少次数的最优策略。
讲法
实物模拟法
适合：具象思维强、动手能力强、对抽象逻辑感到困难的学生。
1. 准备 9 个外观相同的球（其中 1 个稍轻，可用乒乓球和网球模拟，或标记重量差异）。
2. 让学生尝试“二分法”：分成 4 和 5。称 4 个 vs 4 个（留 1 个）。若平衡，次品在剩下的 1 个里（1 次搞定）；若不平衡，次品在重的 4 个里（还需 2 次，共 3 次）。
3. 让学生尝试“三分法”：分成 3、3、3。称 3 个 vs 3 个。若平衡，次品在剩下的 3 个里；若不平衡，次品在重的 3 个里。无论哪种情况，都剩 3 个。
4. 对剩下的 3 个，再称 1 个 vs 1 个。若平衡，剩 1 个是次品；若不平衡，重的是次品。
5. 对比两种方法的最坏情况次数（3 次 vs 2 次），得出结论：三分法更优。
讲法
决策树图解法
适合：逻辑清晰、擅长结构化思维、喜欢视觉化表达的学生。
1. 画出决策树根节点：9 个物品。
2. 分支 1（二分法）：
- 称 4 vs 4。
- 结果 A：平衡 → 剩 1 个（结束）。
- 结果 B：不平衡 → 剩 4 个。
- 称 2 vs 2。
- 结果 B1：平衡 → 不可能（因为已知有次品且在天平上）。
- 结果 B2：不平衡 → 剩 2 个。
- 称 1 vs 1 → 确定。
- 最坏路径长度：3 步。
3. 分支 2（三分法）：
- 称 3 vs 3。
- 结果 A：平衡 → 剩 3 个。
- 结果 B：不平衡 → 剩 3 个。
- 无论 A 或 B，都进入下一层：3 个物品。
- 称 1 vs 1。
- 结果 A1：平衡 → 剩 1 个。
- 结果 A2：不平衡 → 剩 1 个。
- 最坏路径长度：2 步。
4. 结论：树的高度（深度）代表最少称量次数，三分法树更矮。
讲法
逆向推理法
适合：抽象思维强、喜欢挑战、数学基础较好的学生。
1. 提问：1 次称量最多能找出多少个物品中的次品？
- 答：3 个。因为 3 个分 1,1,1，称 1 vs 1，平衡则剩 1 个，不平衡则重者。
2. 提问：2 次称量最多能找出多少个？
- 答：3 × 3 = 9 个。第一次称量将范围缩小到 3 个，第二次再缩小到 1 个。
3. 提问：3 次称量最多能找出多少个？
- 答：3 × 3 × 3 = 27 个。
4. 公式：n 次称量最多能处理 $3^n$ 个物品。
5. 应用：9 个物品，$3^1=3 < 9$，$3^2=9 \ge 9$，所以最少 2 次。
6. 强调：这个公式成立的前提是“每次都能平均分成三份”，即物品数在 $3^{n-1}+1$ 到 $3^n$ 之间时，最少次数为 n。