‹ 回去

1.1 质数和合数

因数与倍数(深化) · 五年级
讲清楚它是什么

定义 自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的数叫质数;除了1和它本身还有其他因数的数叫合数。

从哪来 本节是数论概念的起点,建立在学生已熟练掌握“因数”与“倍数”概念,并能正确求出一个数的所有因数的基础之上。

为什么 数的分类依据是“因数的个数”。 1. 1的特殊性:1只有一个因数(即1),不符合“除了1和它本身”这一前提,因此既不是质数也不是合数。 2. 质数的本质:质数只有两个因数(1和它本身),这意味着它无法被分解成两个大于1的整数之积,它是构成其他合数的“基本单元”。 3. 合数的本质:合数至少有三个因数,意味着它可以被分解,具有“可分性”。 这种分类揭示了整数在乘法结构中的不同地位:质数是“原子”,合数是“分子”。

讲法
【适合类型】直观形象型、喜欢动手操作的学生 讲法:因数配对法 让学生列出1-20每个数的所有因数,并尝试将因数两两配对(如6的因数1和6,2和3)。 - 观察发现:1无法配对(落单);质数只能配成一对(1和它本身);合数能配成两对或更多。 - 结论:看“能不能配成多对”来区分。1是“单身汉”,质数是“夫妻档”,合数是“大家庭”。
讲法
【适合类型】逻辑推理型、喜欢探究规律的学生 讲法:除法整除性检验法 提出核心问题:“这个数能不能被除了1和它本身以外的数整除?” - 质数:不能。它是“封闭”的,除了1和自身,谁也除不尽。 - 合数:能。它是“开放”的,存在“第三者”能整除它。 - 强调:判断一个数是否为质数,只需检查它能否被小于其平方根的质数整除(虽五年级不要求平方根,但可引入“试除”概念,如判断9,只需看能否被2、3整除)。
讲法
【适合类型】记忆困难型、需要口诀辅助的学生 讲法:口诀记忆+排除法 - 口诀:“一既非质也非合,二是最小质数独。奇数看尾,偶数看二,三六九尾合数多。” - 策略: 1. 先排除1。 2. 2是唯一的偶质数。 3. 其余偶数全是合数。 4. 个位是3、5、7、9的奇数,需逐个检验(如9=3×3是合数,15=3×5是合数)。 5. 记住20以内的质数:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19。
看不明白?看一段视频 ▾待生成
练一道
基础题
判断下列各数是质数还是合数:1, 2, 9, 15, 17, 21。
变式
两个质数的和是10,这两个质数可能是哪两个?
看解答过程
- 1:只有1个因数,既不是质数也不是合数。 - 2:因数有1, 2。只有两个因数,是质数。 - 9:因数有1, 3, 9。除了1和9还有3,是合数。 - 15:因数有1, 3, 5, 15。除了1和15还有3和5,是合数。 - 17:尝试除以2, 3, 4... 都不能整除。因数只有1, 17。是质数。 - 21:因数有1, 3, 7, 21。除了1和21还有3和7,是合数。
试试手自己判
检测题
下列说法正确的是( ) A. 所有的奇数都是质数 B. 所有的偶数都是合数 C. 1既不是质数也不是合数 D. 质数只有两个因数:1和它本身,且这两个因数不同
看答案和判分标准
答案:C
判对标准:
- 选A错:9, 15, 21等奇数是合数。
- 选B错:2是偶数,但是质数。
- 选C对:1只有一个因数,不符合质数(2个因数)或合数(3个及以上因数)的定义。
- 选D错:2是质数,它的两个因数是1和2,虽然不同,但D选项表述容易让人误解为“必须不同”,更关键的错误在于D选项没有涵盖1的特殊性,且C是绝对真理。实际上D选项本身描述“质数只有两个因数:1和它本身”是正确的,但题目问“下列说法正确的是”,C也是正确的。
*修正检测题以消除歧义*:
容易错在哪儿 ▾点开看
这一步没懂?写一句问老师 ›
内容由卡片自动生成 · 有不对的地方告诉老师
这张卡有问题?告诉老师 ›