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1.1 画图策略

解决问题的策略 · 五年级
讲清楚它是什么

定义 画图策略是指将文字信息转化为图形、线段或示意图,以直观呈现数量关系,辅助解题的思维方法。

从哪来 本节为五年级数学思维训练的起点,不依赖特定前置知识点,而是基于学生已有的直观感知能力,建立“数形结合”的初步意识。

为什么 五年级数学开始涉及复杂的分数、比和行程问题,纯文字描述导致抽象思维负荷过大。画图能将隐性的逻辑关系显性化,降低认知门槛,帮助学生从“理解题意”过渡到“建立模型”,是解决复杂应用题的核心桥梁。

实物模拟法
利用绳子、积木或粉笔在黑板上摆出实物模型。
适合:形象思维强、抽象思维较弱,喜欢动手操作的学生。 操作:例如讲“和倍问题”,先让学生用不同长度的绳子代表两个量,直观看到“一倍”和“多出的部分”,再引导画出线段图。
动态演示法
使用几何画板或P动画,逐步展示线段延伸、分割过程。
适合:视觉学习者,对静态图片理解困难,需要动态过程辅助的学生。 操作:在屏幕上动态画出线段,随着题目条件变化(如“甲比乙多5”),动态增加线段长度,让学生看到“变化”与“不变”的关系。
逆向拆解法
先给出完整的线段图,遮住部分条件,让学生反推文字描述,再正向解题。
适合:逻辑思维较强,喜欢挑战,需要从结果推导过程的学生。 操作:展示一个复杂的行程线段图,问“这个图对应什么题目?”让学生口述条件,强化图与文的双向转换能力。
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练一道
变式
数据**:从上层取下12本放到下层,上层仍是下层的2倍。 $4x-12 = 2(x+12)$ $4x-12 = 2x+24$ $2x = 36 \rightarrow x=18$。 上层原为 $18 \times 4 = 72$。 答:原来上层有72本书。
试试手自己判
检测题
小明和小红共有50颗糖。如果小明给小红5颗,两人的糖就一样多。请问小明原来有多少颗糖?
看答案和判分标准
答案:小明原来有30颗糖。
判对标准:
1. 学生能画出线段图,清晰表示出小明比小红多的部分(2个5颗)。
2. 能算出两人差值:$5 \times 2 = 10$(颗)。
3. 能利用和差公式或线段图逻辑算出小明:$(50+10) \div 2 = 30$(颗)。
4. 若只写出算式但无画图过程,判为半对;若画图但逻辑错误,判为错。
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