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1.3 列举策略

解决问题的策略 · 五年级
讲清楚它是什么

定义 列举策略是指通过有序、不重复、不遗漏地列出所有可能情况,从而解决问题或发现规律的方法。

从哪来 本节为五年级数学第1讲起点,图谱中未记录前置知识点,故基于学生已有的“有序思考”直觉及小学低年级简单的分类计数经验自然延伸,无需依赖特定前置章节。

为什么 在解决组合、排列或复杂情境问题时,直接计算往往困难且易出错。列举策略将抽象问题转化为具体的、可视化的个案集合。通过“有序”列举,学生能直观看到所有可能性,避免遗漏或重复,从而建立对问题结构的完整认知,这是从具体运算向抽象逻辑过渡的关键桥梁。

讲法
适合类型:视觉型、喜欢动手操作的学生 讲法:实物模拟法 使用扑克牌或彩色积木块。例如,用红、黄、蓝三张牌,每次取两张,问有多少种不同搭配?让学生亲手拿牌,摆在桌上,每摆一种就在旁边画一个符号或写下来。强调“先固定一张,再换另一张”的动作顺序,让身体动作带动思维有序化。
讲法
适合类型:逻辑型、喜欢规则的学生 讲法:表格矩阵法 引入二维表格。例如,搭配上衣(A, B)和下装(1, 2, 3)。画一个表格,行标上衣,列标下装。每一个格子代表一种搭配。通过填满表格,直观展示“行×列”的结构,让学生理解为什么是乘法关系,以及为什么表格能保证不重不漏。
讲法
适合类型:语言型、喜欢故事和流程的学生 讲法:路径树状图法 把问题比作走迷宫或选路线。起点是“第一步选择”,分支是“第二步选择”。画出树状图,从根节点出发,沿着每条路径走到叶子节点。强调“沿着路走,不要回头,不要跳步”,用“路径”的概念来约束思维,确保每条路都走到尽头。
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练一道
基础题
小明有2件上衣(红、蓝)和3条裤子(黑、白、灰)。他有多少种不同的穿法?请列举出来。
变式
用数字1、2、3可以组成多少个没有重复数字的两位数?请列举出来。
看解答过程
1. 确定顺序:先固定上衣,再搭配裤子。 2. 列举: * 穿上衣红:搭配黑裤、白裤、灰裤(3种) * 穿上衣蓝:搭配黑裤、白裤、灰裤(3种) 3. 汇总:3 + 3 = 6种。 4. 结论:共有6种不同穿法。
试试手自己判
检测题
用数字0、1、2可以组成多少个没有重复数字的两位数?请列举出来。
看答案和判分标准
答案:10, 12, 20, 21 (共4个)
判对标准:
1. 列举完整:必须列出10, 12, 20, 21这四个数。
2. 无错误项:不能出现01, 02(因为0不能作十位),也不能出现11, 22(重复数字)。
3. 过程有序:如果要求写过程,需体现“十位固定”的逻辑(如:十位1→个位0,2;十位2→个位0,1)。仅给出正确答案但无逻辑支撑,视为半对。
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