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4. 重心

力 弹力 重力 · 初二
先确认一下:这一关能不能学
先会这个
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 物体各部分所受重力的等效作用点,即重力作用效果的集中点。

从哪来 建立在“质量概念”之上。质量是物体所含物质的多少,决定了物体受重力的大小;重心则是这些重力在空间分布上的几何中心或等效点。

为什么 重力是地球对物体各部分质点的万有引力的合力。由于地球半径远大于物体尺寸,各部分重力方向近似平行。根据平行力系合成原理,合力的作用线必通过一个特定点,该点即为重心。它使得物体在重力作用下产生的转动效果与所有微小重力产生的转动效果总和等效。

讲法
适合抽象思维较强、喜欢逻辑推导的学生 采用“力矩平衡”视角。将物体视为无数微小质点的集合,每个质点受重力 $dG$。重心坐标 $(x_c, y_c, z_c)$ 满足 $\sum dG \cdot x = G_{total} \cdot x_c$。强调重心是“加权平均”的位置,权重为各部分的质量。通过数学定义消除“重心一定在物体内部”的误解。
讲法
适合形象思维强、动手能力强、对物理概念感到抽象的学生 采用“悬挂法”实验演示。取一块不规则纸板,用细线悬挂于A点,待静止后沿细线方向画线;再换B点悬挂,画第二条线。两线交点即为重心。让学生亲手操作,直观感受“无论怎么挂,重心总在悬挂线下方”,从而理解重心是重力作用的“平衡点”。
讲法
适合生活经验丰富、喜欢联系实际的学生 采用“生活类比”法。用“挑担子”为例:扁担两端挂重物,肩膀(支点)必须位于两重物重力作用线的特定位置才能平衡。这个位置就是两个重物的“系统重心”。再举篮球投篮时手腕发力点、起重机吊钩位置等例子,说明重心决定了物体如何被支撑或移动。
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练一道
基础题
一个均匀的正方体木块,边长为 $10\text{cm}$,放在水平桌面上。求其重心位置。
变式
一个质量分布均匀、形状为半圆形的薄板,半径为 $R$。若将其竖直放置,圆心在 $O$ 点,直径水平。求其重心到圆心 $O$ 的距离。(提示:均匀半圆薄板重心在对称轴上,距离圆心 $d = \frac{4R}{3\pi}$)
试试手自己判
检测题
一个质量分布均匀的三角形薄板,其重心位置在哪里?若将该三角形薄板沿其中位线剪开,分成一个小三角形和一个梯形,这两个新物体的重心是否还在原三角形的重心上?
看答案和判分标准
答案:1. 均匀三角形薄板的重心位于三条中线的交点(几何中心)。 2. 不在。剪开后,小三角形和梯形各自的重心位置改变,不再与原三角形重心重合。原重心是整体系统的重心,分割后各部分重心独立。
判对标准:
- 第一问答出“三条中线交点”或“几何中心”得满分。
- 第二问答出“不在”或“改变”得满分。若答“在”则错误。
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