检测题
一个体积为 $20 \, \text{m}^3$ 的热气球，内部空气密度为 $0.9 \, \text{kg/m}^3$，外部空气密度为 $1.2 \, \text{kg/m}^3$。若气球皮及载荷总质量为 $40 \, \text{kg}$，取 $g=10 \, \text{N/kg}$。问：该热气球能否上升？如果不能，至少需要加热使内部空气密度降到多少才能刚好悬浮？
答案：1. 当前浮力：$F_{buoy} = 1.2 \times 10 \times 20 = 240 \, \text{N}$
2. 当前总重力：$G_{total} = (0.9 \times 20 + 40) \times 10 = (18 + 40) \times 10 = 580 \, \text{N}$
（注：此处题目数据设计有误，通常热气球内部密度应接近外部但略小，且载重不会过大。重新设计合理数据：设体积 $100 \, \text{m}^3$，内部密度 $0.9$，外部 $1.2$，载重 $20 \, \text{kg}$）
修正题目数据以确保逻辑合理：
体积 $V=100 \, \text{m}^3$，$\rho_{in}=0.9 \, \text{kg/m}^3$，$\rho_{out}=1.2 \, \text{kg/m}^3$，$m_{load}=20 \, \text{kg}$。
浮力 $F_{buoy} = 1.2 \times 10 \times 100 = 1200 \, \text{N}$
总重力 $G_{total} = (0.9 \times 100 + 20) \times 10 = (90 + 20) \times 10 = 1100 \, \text{N}$
因为 $1200 > 1100$，所以能上升。
若问“刚好悬浮”，则需 $F_{buoy} = G_{total}'$。
$1200 = (\rho_{in}' \times 100 + 20) \times 10$
$120 = 100 \rho_{in}' + 20$
$100 \rho_{in}' = 100$
$\rho_{in}' = 1.0 \, \text{kg/m}^3$
所以，内部空气密度需降到 1.0 kg/m³ 才能刚好悬浮。
判对标准：
1. 正确计算浮力为 $1200 \, \text{N}$（1分）
2. 正确计算当前总重力为 $1100 \, \text{N}$（1分）
3. 正确判断能上升（1分）
4. 正确列出悬浮方程并解出 $\rho_{in}' = 1.0 \, \text{kg/m}^3$（2分）
（若学生使用原题不合理数据但逻辑正确，酌情给分，但建议教师使用修正后的合理数据）