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2. 杠杆平衡条件

简单机械与机械效率 · 初二
先确认一下:这一关能不能学
先会这个
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 杠杆平衡时,动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂,即 $F_1L_1=F_2L_2$。

从哪来 本节为初二物理力学起点,无前置知识点,基于生活经验中的“跷跷板”或“撬棍”现象引入。

为什么 杠杆本质是绕固定点转动的硬棒。力对转动的效果不仅取决于力的大小,还取决于力臂(支点到力作用线的垂直距离)。平衡意味着顺时针转动效果与逆时针转动效果相互抵消。数学上,力与力臂的乘积代表了“转动力矩”,平衡即两侧力矩相等。

生活类比法
适合形象思维强、抽象逻辑较弱的学生。 用跷跷板举例:两个小孩坐跷跷板,重的小孩坐得离支点近,轻的小孩坐得离支点远才能平衡。引导学生发现:体重(力)大,距离(力臂)就要小;体重小,距离就要大。通过改变位置让跷跷板水平静止,直观感受“力”与“距离”的反比关系,最后引出乘积相等的结论。
实验探究法
适合动手能力强、喜欢实证逻辑的学生。 使用带刻度的杠杆尺,左侧挂2个钩码在3格处,右侧问挂1个钩码应在几格?让学生动手调整,记录数据。多次实验后,让学生计算 $F_1 \times L_1$ 和 $F_2 \times L_2$ 的数值,发现两者始终相等。通过数据归纳出公式,强调这是实验规律而非凭空想象。
数学推导法
适合逻辑严密、擅长代数运算的学生。 从力矩定义出发,解释力矩 $M=F \cdot L$ 是描述转动效果的物理量。平衡条件即合力矩为零,即 $\sum M = 0$,转化为 $M_{顺} = M_{逆}$,即 $F_1L_1 = F_2L_2$。强调这是一个代数等式,可以通过移项求解未知量,将物理问题转化为数学方程求解。
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练一道
基础题
一根杠杆处于平衡状态,动力臂 $L_1 = 0.5\text{m}$,阻力 $F_2 = 20\text{N}$,阻力臂 $L_2 = 1.0\text{m}$。求动力 $F_1$ 的大小。
变式
如图所示,轻质杠杆 $OA$ 长 $1\text{m}$,$O$ 为支点。在 $A$ 端挂重 $30\text{N}$ 的物体,在 $B$ 点($OB=0.6\text{m}$)施加一个垂直于杠杆的力 $F$ 使杠杆平衡。求 $F$ 的大小及方向。
试试手自己判
检测题
一根粗细均匀的木棒 $AB$ 重 $100\text{N}$,长为 $2\text{m}$。将其水平放置,支点 $O$ 距 $A$ 端 $0.5\text{m}$。若在 $B$ 端施加一个竖直向上的力 $F$ 使木棒平衡,求 $F$ 的大小。(不计摩擦)
看答案和判分标准
答案:$F = 25\text{N}$
判对标准:
1. 正确识别木棒重心在 $1\text{m}$ 处,阻力臂为 $1\text{m} - 0.5\text{m} = 0.5\text{m}$。
2. 正确识别动力臂为 $2\text{m} - 0.5\text{m} = 1.5\text{m}$。
3. 列出方程 $F \times 1.5 = 100 \times 0.5$ 并正确解出 $F=25\text{N}$。
4. 若学生未考虑木棒自重,判错。
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