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3. 滑轮组

简单机械与机械效率 · 初二
先确认一下:这一关能不能学
先会这个
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 由定滑轮和动滑轮组合而成,既能省力又能改变用力方向的机械装置。

从哪来 本节为初二物理力学起点,无前置知识点记录。需基于生活常识(如升旗、吊重物)及“杠杆”或“简单机械”的初步概念引入,重点在于理解“力”与“距离”的权衡关系。

为什么 滑轮组本质上是杠杆原理的变形。 1. 省力原理:动滑轮实质是动力臂为阻力臂2倍的省力杠杆。当多段绳子共同承担物重时,每段绳子只承担总重的一部分,因此拉力 $F = \frac{1}{n}G_{总}$($n$为承担物重的绳子段数)。 2. 费距离原理:根据功的原理($W=Fs$),省力必然费距离。绳子自由端移动的距离 $s$ 是物体上升高度 $h$ 的 $n$ 倍,即 $s=nh$。 3. 改变方向:定滑轮实质是等臂杠杆,不省力但能改变力的方向。滑轮组结合两者,通过绳子的缠绕方式,既实现了力的分担,又通过定滑轮引导了力的方向。

生活情境法
适合形象思维强、对抽象公式恐惧的学生。 操作: 1. 展示一张工人用滑轮组吊起沉重集装箱的图片,问:“如果让你一个人拉,拉得动吗?为什么?” 2. 让学生观察绳子:数一数有几根绳子直接连在动滑轮(或挂钩)上。 3. 引导发现:这几根绳子像几根“手臂”一起抬东西,所以每根绳子只出一点力。 4. 强调:虽然力小了,但你要拉很长的绳子才能把东西提起来一点点。 核心话术:“绳子段数就是帮你分担重量的‘帮手’数量。”
逻辑推导法
适合逻辑严密、喜欢探究本质的学生。 操作: 1. 从定滑轮(等臂杠杆)和动滑轮(省力杠杆)的受力分析入手。 2. 画出受力分析图:对动滑轮进行隔离分析,向上有 $n$ 段绳子的拉力 $F$,向下有物重 $G$ 和动滑轮重 $G_{动}$。 3. 建立平衡方程:$nF = G + G_{动}$。 4. 推导距离关系:利用虚功原理或几何关系,证明 $s = nh$。 核心话术:“滑轮组是多个简单机械的串联,受力分析的关键在于‘隔离动滑轮’。”
口诀记忆法
适合应试导向、需要快速解题技巧的学生。 操作: 1. 教授口诀:“奇动偶定,数段求力”。 - 奇动:绳子段数 $n$ 为奇数,绳子起点系在动滑轮上。 - 偶定:绳子段数 $n$ 为偶数,绳子起点系在定滑轮上。 2. 教授判断 $n$ 的方法:“看动滑轮,数绳子”。只数直接连接在动滑轮(包括挂钩)上的绳子段数,不数绕过定滑轮的绳子。 3. 公式套用:$F = \frac{1}{n}(G_{物} + G_{动})$,$s = nh$。 核心话术:“解题第一步不是算,是‘数’。数对 $n$,公式就成功了一半。”
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练一道
基础题
如图所示,用滑轮组提升重为 $100\text{N}$ 的物体,动滑轮重 $20\text{N}$,不计绳重及摩擦。若绳子自由端拉力为 $40\text{N}$,求: (1) 承担物重的绳子段数 $n$ 是多少? (2) 若物体上升 $0.5\text{m}$,绳子自由端移动了多少米?
变式
用如图所示的滑轮组将重 $900\text{N}$ 的物体匀速提升 $2\text{m}$,所用拉力 $F$ 为 $400\text{N}$,绳子自由端移动了 $6\text{m}$。求: (1) 该滑轮组的机械效率 $\eta$ 是多少? (2) 若不计绳重和摩擦,动滑轮的重力 $G_{动}$ 是多少?
看解答过程
(1) 根据公式 $F = \frac{1}{n}(G_{物} + G_{动})$,代入数据: $$40\text{N} = \frac{1}{n}(100\text{N} + 20\text{N})$$ $$40\text{N} = \frac{1}{n}(120\text{N})$$ $$n = \frac{120}{40} = 3$$ 所以,承担物重的绳子段数 $n=3$。 (2) 根据距离关系 $s = nh$,代入数据: $$s = 3 \times 0.5\text{m} = 1.5\text{m}$$ 所以,绳子自由端移动了 $1.5\text{m}$。
试试手自己判
检测题
如图所示,用滑轮组提升重物,已知物重 $G=600\text{N}$,动滑轮重 $G_{动}=100\text{N}$,不计绳重及摩擦。 (1) 请判断承担物重的绳子段数 $n$ 是多少? (2) 若物体上升 $1\text{m}$,拉力 $F$ 做功多少焦耳?
看答案和判分标准
答案:(1) $n=3$ (2) $700\text{J}$
判对标准:
1. 第一问:学生能正确指出 $n=3$。若学生回答 $n=2$ 或 $n=4$,视为未掌握“数绳子”的核心方法。
2. 第二问:
- 步骤1:正确计算拉力 $F = \frac{1}{3}(600+100) = \frac{700}{3}\text{N}$(或保留分数形式)。
- 步骤2:正确计算绳端移动距离 $s = 3 \times 1\text{m} = 3\text{m}$。
- 步骤3:正确计算功 $W = Fs = \frac{700}{3}\text{N} \times 3\text{m} = 700\text{J}$。
- 关键判分点:如果学生直接用 $W = G_{物}h = 600\text{J}$,说明混淆了有用功和总功,判错。如果学生算出 $W = 700\text{J}$,说明掌握了“总功 = 拉力 $\times$ 绳端距离”或“总功 = (物重+动滑轮重) $\times$ 高度”的本质。
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